Due lati di un parallelogramma ABCD appartengono alle rette di equazione x + 2y + 3 = 0 e y = 2x + 4. Uno dei vertici del parallelogramma è il punto (5;4). Determinare gli altri vertici e verificare che ABCD è un quadrato.
Risposte : (1;2), (3;0), (1; 6)
Come sempre ringrazio chi vorrà rispondermi
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Livello 1
L'equazione della retta è:
X+2y-3=0
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Poiché il vertice A(5,4) non è un punto appartenente alle due rette date, l'intersezione delle due rette fornisce le coordinate del vertice opposto ad A.
Determino le coordinate di C
{x+2y-3 =0
{y=2x+4
Da cui si ricava:
x= - 1 ; y=2
Quindi il vertice C( - 1, 2)
Determino ora la retta passante per A e parallela a y=2x+4 (m=2)
y - 4 = 2*(x - 5)
y= 2x - 6
Dall'intersezione della retta:
{y =2x - 6
{x + 2y - 3 = 0
troviamo le coordinate del terzo vertice. Si ricava:
x=3, y=0
Quindi:
B(3,0)
La retta passante per A e parallela a x+2y-3=0 (m= - 1/2) è:
y - 4 = - 1/2 * (x - 5)
y= - 1/2* x + 13/2
Dall'intersezione della retta:
{y = - 1/2*x + 13/2
{y= 2x + 4
troviamo le coordinate del quarto vertice. Si ricava
x=1, y=6
Quindi
D(1,6)
Osservando i coefficienti angolari delle rette, si deduce che il quadrilatero ha 4 angoli retti e i lati congruenti di lunghezza L=2*radice (5)
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Genius II
@stefanopescetto 👍👍👍
