Esercizio progressioni

Sinceramente non capisco il passaggio

Da $(-25\sqrt{10})^{1/5}$ a $125^{1/10}$

Ti consiglio di rifare i conti.

La progressione geometrica {a(k)} definita da
* (a(0) = A) & (a(k + 1) = r*a(k))
ha il termine generico
* a(k) = A*r^k
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Dalle specificazioni
* a(1) = √2 ≡ A*r^1 = √2
* a(6) = - 25*√10 ≡ A*r^6 = - 25*√10
si ottiene il sistema da cui si ricava la coppia (A, r)
* (A*r^1 = √2) & (A*r^6 = - 25*√10) ≡
≡ (r = √2/A) & (A*(√2/A)^6 = - 25*√10) ≡
≡ (r = √2/A) & (8/A^5 = - 25*√10) ≡
≡ (r = √2/A) & (A = - √(2/5)) ≡
≡ (r = - √5) & (A = - √(2/5)) ≡
≡ (A, r) = (- √(2/5), - √5)
QUINDI
"esprressione analitica"
* a(k) = (- √(2/5))*(- √5)^k
"i primi sei termini"
NON HA SENSO: gl'indici sono numeri interi, non esiste "il primo".
* {a(k)} = {..., - √(2/5)/5, √2/5, - √(2/5), √2, - √10, 5*√2, - 5*√10, 25*√2, - 25*√10, 125*√2, ...}, per k in [- 2, + 7]