Considera la funzione $f(x)=e^x(x+a)$.
a. Determina il parametro $a$ in modo che abbia un punto di estremo relativo per $x=-2$.
c. Scrivi l'equazione della retta tangente al grafico della funzione in $f$ nel suo punto d'intersezione con l'asintoto orizzontale.
31
punti
Livello 0
f'(x) = e^x (x + a) + e^x =
= e^x (x + a + 1)
per x = -2
e^(-2) ( -2 + a + 1) = 0
a = 2 - 1 = 1
asintoto orizzontale a sinistra
lim_x->-oo e^x (x + 1) =
= lim_x->+oo e^(-x) * (-x+1) =
= lim_x->+oo (1-x)/e^x =
= lim_x->+oo -1/e^x = "-1/+oo" = 0
posto y = 0
e^x (x + 1) = 0
x = -1
B = (-1,0)
y - 0 = mt(x + 1)
mt = e^(-1) ( -1 + 1 + 1) = 1/e
y = x/e + 1/e
41841
punti
Livello 7
