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[Risolto] Esercizio parabola

  

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1)Determina l'equazione della parabola noti il vertice V: (6;3) ed il fuoco F: (6;1)

-Disegna all'interno di un piano cartesiano la parabola studiata precedentemente evidenziando anche la retta su cui giacciono fuoco e vertice, dopo averne determinato l'equazione

Grazie .

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Ciao!

Sapendo le coordinate generiche del vertice e del fuoco è possibile impostare un sistema.

La forma generica di una parabola è la seguente: $y=ax^2+bx+c$

La coordinata dell'ascissa del vertice è uguale a quella del fuoco:

$x_V=x_F=\frac{-b}{2a} =6$

quindi da ciò si ricava che

$b=-12a$

La coordinata dell'ordinata del vertice è:

$y_V=-\frac{\Delta }{4a} =3$

quindi si ha

$\Delta =-12a$

La coordinata dell'ordinata del fuoco è:

$y_F=\frac{1-\Delta }{4a} =1$

quindi

$1-\Delta =4a$

sapendo che $\Delta =-12a$:

$1-(-12a) =4a$

$1+12a-4a=0$

$8a=-1$ allora $a=-\frac{1}{8} $

Quindi da ciò si deduce che la parabola ha concavità verso il basso ed è nella forma $y=-\frac{1}{8}x^2+bx+c$.

Per trovare il parametro b basta ritornare all'ascissa del vertice che è uguale a quella del fuoco:

$b=-12a$ allora $b=-12(-\frac{1}{8})=\frac{3}{2}$.

In definitiva si ha $y=-\frac{1}{8}x^2+\frac{3}{2}x$.

 



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