Ciao!
Sapendo le coordinate generiche del vertice e del fuoco è possibile impostare un sistema.
La forma generica di una parabola è la seguente: $y=ax^2+bx+c$
La coordinata dell'ascissa del vertice è uguale a quella del fuoco:
$x_V=x_F=\frac{-b}{2a} =6$
quindi da ciò si ricava che
$b=-12a$
La coordinata dell'ordinata del vertice è:
$y_V=-\frac{\Delta }{4a} =3$
quindi si ha
$\Delta =-12a$
La coordinata dell'ordinata del fuoco è:
$y_F=\frac{1-\Delta }{4a} =1$
quindi
$1-\Delta =4a$
sapendo che $\Delta =-12a$:
$1-(-12a) =4a$
$1+12a-4a=0$
$8a=-1$ allora $a=-\frac{1}{8} $
Quindi da ciò si deduce che la parabola ha concavità verso il basso ed è nella forma $y=-\frac{1}{8}x^2+bx+c$.
Per trovare il parametro b basta ritornare all'ascissa del vertice che è uguale a quella del fuoco:
$b=-12a$ allora $b=-12(-\frac{1}{8})=\frac{3}{2}$.
In definitiva si ha $y=-\frac{1}{8}x^2+\frac{3}{2}x$.