La scala Determina la misura dell'angolo che una scala lunga $4 \mathrm{~m}$ forma con il terreno quando è appoggiata a una parete in modo da raggiungere un'altezza di $3 \mathrm{~m}$.
$$
\left[\alpha \simeq 49^{\circ}\right]
$$
La scala Determina la misura dell'angolo che una scala lunga $4 \mathrm{~m}$ forma con il terreno quando è appoggiata a una parete in modo da raggiungere un'altezza di $3 \mathrm{~m}$.
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\left[\alpha \simeq 49^{\circ}\right]
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Livello 0
La scala, la parete ed il pavimento formano un triangolo rettangolo nel quale l'ipotenusa è rappresentata proprio dalla scala.
Ora basta applicare uno dei teoremi dei triangoli rettangoli
$a = c\cdot sin(\alpha)$
In questo caso si ha
$3 = 4 \cdot sin(\alpha)$
$sin(\alpha) = \frac{3}{4}$
$\alpha \approx 48.6$°
Per la dimostrazione dei teoremi sui triangoli rettangoli, fai riferimento
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Livello 5
La scala (lunga c = 4) è ipotenusa dei cateti a muro (lungo b = 3) e a terra (lungo a = √(4^2 - 3^2) = √7 ~= 2.6); l'angolo α incognito è tale che
* (sin(α) = b/c) & (cos(α) = a/c) & (0 < α < 90°) ≡
≡ (sin(α) = 3/4) & (cos(α) = √7/4) & (0 < α < 90°) ≡
dovendo stare nel primo quadrante valgono semplicemente le funzioni inverse
≡ (α = arcsin(3/4)) & (α = arccos(√7/4)) ≡
≡ α ~= 0.848 rad ~= 48° 35' 25.36'' ~= 49°
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Genius I
Definizione di seno di un angolo:
sen(A) = lato opposto / ipotenusa;
h = 3 m; (lato opposto);
L = 4 m; (ipotenusa, lunghezza della scala);
sen(A) = 3/4 = 0,75;
A = arcsen(0,75) = 48,6° = 49° circa; (angolo che la scala forma con il terreno);
con la calcolatrice devi usare in tasto sen^-1;
si trova in seconda funzione (inv o shift) posto sul tasto sen.
sen^-1(0,75) = 48,6°.
Ciao @spidergwen_
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Genius I