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[Risolto] Esercizio n. 439 su disequazioni parametriche

  

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Determina per quali valori del parametro $k$ la differenza delle soluzioni delle equazioni in $x$
$$
k^2+(x-1) k-2(x+1)=0
$$
e
$$
(k+1) x-k^2-k(x+1)=0
$$
risulta essere positiva o nulla.
$$
[k=-1]
$$

Buona serata a tutti; sto cercando di risolvere senza successo l'esercizio n. 439 inerente le disequazioni parametriche che vado ad allegare. Se non sbaglio, bisogna, per ciascuna equazione, eseguire i calcoli, trovare il valore della x e poi sottrarre i 2 risultati ponendoli maggiori o uguali a 0. Se qualcuno volesse aiutarmi, gliene sarei grato. Attendo le vostre risposte, ringraziandovi anticipatamente.

20231123 193254

 

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Ti spiego senza addentrarmi nei calcoli che lascio a te

k^2 + (x - 1)·k - 2·(x + 1) = 0

(k + 1)·x - k^2 - k·(x + 1) = 0

Risolvo le due equazioni lineari in x:

x = -k - 1 la prima

x = k^2 + k la seconda

Eseguo la differenza:

-k - 1 - (k^2 + k) ≥ 0----> - k^2 - 2·k - 1 ≥ 0

cambio di segno:

k^2 + 2·k + 1 ≤ 0----> (k + 1)^2 ≤ 0

ammette l'unica soluzione: k = -1

@lucianop 

Ciao grazie per la risposta chiara e comprensibile come sempre. Anch'io seguivo lo stesso procedimento, però non semplificavo (nella prima equazione) il numeratore con il denominatore, portandomi dietro una frazione anche nei passaggi successivi e quindi tutto si complicava. Ti auguro una buona serata.

@beppe

Ciao e buona notte.



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SOS Matematica

4.6
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