[Risolto] Esercizio n.307

Hai pubblicato tre domande diverse con esercizi praticamente identici: se non te ne sei accorta credo che voglia dire che non hai ancora una visione complessiva degli argomenti del caso: cerco di fornirtene un miniriassunto qui di seguito.
---------------
AGGIUNTA (dopo aver finito di scrivere il miniriassunto)
M'è riuscito bene!
Me lo salvo e alla prima occasione me lo riciclo pari pari.
==============================
A) LE RETTE PER IL PUNTO P(u, v) sono tutte e sole le seguenti:
A1) x = u (parallela all'asse y)
A2) y = v + m*(x - u) (per ogni pendenza m reale)
==============================
B) LA RETTA E LA SUA PENDENZA NEL PIANO CARTESIANO: EQUAZIONI E GRAFICI.
Dell'equazione generale
* a*x + b*y + c = 0
si distinguono quattro sottofamiglie.
------------------------------
B1) Rette per l'origine
Hanno una delle due forme alternative
1a) x = 0 (l'asse y)
1b) y = m*x (per ogni pendenza m reale)
con parallele
1a1) x = d (d = distanza dall'origine)
1b1) y = h + m*x (h = intercetta = ordinata all'origine)
e perpendicolari
1a2) y = d
1b2) y = h - x/m
------------------------------
B2) Rette parallele all'asse y
Non hanno pendenza perché, come l'asse y, sono verticali.
Hanno la forma 1a1, con parallele della stessa forma e perpendicolari di forma 1a2.
------------------------------
B3) Rette parallele all'asse x
Hanno pendenza zero perché, come l'asse x, sono orizzontali.
Hanno la forma 1a2, con parallele della stessa forma e perpendicolari di forma 1a1.
------------------------------
B4) Rette che intersecano entrambi gli assi, ma non nell'origine
Hanno pendenza non zero perché non sono né orizzontali né verticali.
Hanno una delle due forme equivalenti
4a) x/d + y/h = 1 (evidenzia distanza dall'origine su entrambi gli assi)
4b) y = h + m*x (evidenzia pendenza e intercetta)
Le parallele hanno la forma 4b (≡ 1b1), le perpendicolari hanno la forma 1b2.
---------------
NOTA sulle forme equivalenti
Da 4a si ha y = h - (h/d)*x, quindi m = - h/d ≡ d = - h/m.
==============================
C) GLI ESERCIZI DELLE FOTO ai link
http://www.sosmatematica.it/forum/postid/ ...
* ... /43568/ es. 298 e 299
* ... /43572/ es. 305 [a, ..., e]
* ... /43573/ es. 307
hanno tutti la medesima struttura: io ti fornisco
* un punto P (detto anche A, O)
* una retta (quasi tutte NON in una delle quattro forme viste sub B)
e ti chiedo di individuare, fra le rette per P, la parallela e la perpendicolare alla retta fornita.
L'esercizio 307 non chiede la perpendicolare, ma l'intercetta della parallela.
---------------
La procedura risolutiva, a pari struttura, ha le stesse fasi.
------------------------------
C1) Ricavare, dalla forma data della retta data, una di quelle sub B.
* forma B1) 298
* forma B2) 305b
* forma B3) 305d
* forma B4) 299, 305a, 305c, 305e, 307
------------------------------
C2) Rilevare, dai casi sub B, le forme di parallele e perpendicolari.
------------------------------
C3) Particolarizzare, dagli schemi A e B1, le rette richieste.
---------------
C3a) da B1: 305
---------------
C3b) da A2: 298, 299, 307
------------------------------
C4) Solo per 307: leggere h.

retta data)   3y + 6x + 4 = 0;

y = (- 6x - 4) / 3;

y = - 2x - 4/3;  equazione della retta data. 

Retta parallela: y = m x + q;  deve avere lo stesso coefficiente angolare m = - 2;

y = - 2x + q;

deve passare in A (- 1/8 ; - 5/4)

Troviamo q, sostituendo a x e y le coordinate di A.

- 5/4 = - 2 * (- 1/8) + q;

- 5/4 = + 1/4 + q;

q = - 5/4  - 1/4;

q = - 6/4 = - 3/2;

equazione della retta:

y = - 2x - 3/2;

Per x = 0; l'ordinata y è data dal valore del termine noto q:

y = - 3/2.

Ciao @clio

Una qualsiasi retta parallela a: 3·y + 6·x + 4 = 0

differisce esclusivamente per il termine noto. Quindi ha equazione:

3·y + 6·x + k = 0

Impongo il passaggio per il punto dato: [- 1/8, - 5/4]

3·(- 5/4) + 6·(- 1/8) + k = 0

k - 9/2 = 0-------> k = 9/2

quindi ha equazione implicita: 3·y + 6·x + 9/2 = 0 ed esplicitandola:

y = - 2·x - 3/2------> m=-2 ; q=-3/2 (ordinata all'origine)