[Risolto] Esercizio n.287 geometria analitica

Ciao @Beppe,

Se hai trovato l'equazione dell'asse (luogo geometrico dei punti del piano equidistanti dagli estremi), il  segmento è sulla retta di coefficiente angolare m= 1/2 e passante per A(5,3)

y-3= 1/2*(x-5)

y= (1/2)*x + (1/2)

 

Mettendo a sistema le due equazioni dell'asse e della retta contenente il segmento AB determino il punto medio M. 

{y= - 2x+8

{y= (1/2)x +1/2

 

Da cui si ricava: M(3;2)

Utilizziamo le formule del punto medio, conoscendo le coordinate di A ed M, per determinare le coordinate dell'estremo B

xM= (xA+xB) /2

yM=(yA+yB)/2

 

{3= (5+xB)/2

{2= (3+yB)/2

B= (6-5;4-3)=(1;1)

 

Buona giornata. 

Stefano. 

 

Devi operare con la classica simmetria assiale, la quale consta di tre passi.

a) la perpendicolare all'asse per A é y = 1/2 x + q con

3 = 1/2 * 5 + q =>  q = 3 - 5/2 = 1/2

y = 1/2 x + 1/2

b) il punto di intersezione fra l'asse e questa retta é dato da

1/2 x + 1/2 = -2x + 8

x + 1 = - 4x + 16

5x = 15

x = 3

y = 3/2 + 1/2 = 2

c) si procede infine ad una simmetria centrale rispetto a C(3,2)

x' = 6 - 5 = 1

y' = 4 - 3 = 1

 

E questo é il grafico.

https://www.desmos.com/calculator/2d2pclwnct

La retta r di pendenza m = - 2 per P(0, 8) è
* r ≡ y = 8 - 2*x
quindi il segmento AB dev'essere sulla retta di pendenza antinversa m' = - 1/m = 1/2 per A(5, 3)
* p ≡ y = (x + 1)/2
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Il punto B(k, (k + 1)/2) dev'essere, per definizione, distante da r quanto A(5, 3)
* |Ar| = √5
* |Br| = (√5/2)*|k - 3|
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Il vincolo di equidistanza dà
* (√5/2)*|k - 3| = √5 ≡
≡ |k - 3| = 2 ≡
≡ (k = 1) oppure (k = 5)
da cui
* B1(1, (1 + 1)/2 = 1) oppure B5(5, (5 + 1)/2 = 2) = A ≡
≡ B(1, 1)