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[Risolto] Esercizio n. 2 geometria

  

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Buona serata ; vado a postare l'esercizio n.2 di geometria solida (sia il testo che la figura); non mi sembra particolarmente difficile, ma non riesco a giungere alla sua soluzione. Per quanto riguarda la piscina a forma di parallelepipedo ho indicato con x il lato corto, x +1 la profondità e 4x +2 il lato lungo. Per quanto invece riguarda la rampa, che è un prisma triangolare, se non erro, ho indicato con 2x +1 il lato lungo (metà del lato lungo della piscina), x+1 la profondità e x l'altezza (ovvero il lato corto della piscina). Ho calcolato i volumi dei 2 solidi, sottraendo quello della rampa da quello della piscina e ho eguagliato la differenza a 495. Mi risulta un'equazione di III' grado a un'incognita della quale non riesco a trovare le radici. Se qualcuno volesse darmi una mano, anche facendomi notare dove sbaglio, gliene sarei grato. Ringrazio anticipatamente tutti gli utenti.

20231009 214026
20231009 213532

 

Autore

P.S. Il testo non fornisce la risposta. Ancora grazie.

2 Risposte



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x= dimensione maggiore (lunghezza piscina)

y= dimensione minore (larghezza piscina)

z= profondità piscina

Quindi:

{z = 1 + y

{x = 2 + 4·y

{x·y·z - 1/2·(x/2·z)·y = 495

L'ultima equazione esprime il volume d'acqua contenuto nella piscina:

Volume prisma- volume prisma triangolare = 495 m^3

Facendo in essa le sostituzioni indicate dalle prime due equazioni si ha un'unica equazione in y:

(2 + 4·y)·y·(1 + y) - 1/2·((2 + 4·y)/2·(1 + y))·y = 495

(4·y^3 + 6·y^2 + 2·y) - (y^3 + 3·y^2/2 + y/2) = 495

6·y^3 + 9·y^2 + 3·y - 990 = 0

2·y^3 + 3·y^2 + y - 330 = 0

é facile verificare che:

2·5^3 + 3·5^2 + 5 - 330 = 0----> 0 = 0

cioè che:  y = 5 m

Ne consegue che:

z = 1 + 5-----> z = 6 m

x = 2 + 4·5-----> x = 22 m

image

 

@lucianop 

Ciao ti ringrazio molto per la risposta che ha chiarito il problema; c'è solo un punto che non mi torna; il volume della rampa non si trova Area di base * h? La base non è un rettangolo? Perché hai indicato 1/2 ???? * (x/2*z)*y ? Se gentilmente vuoi chiarire questo punto, cioè l'aver moltiplicato * 1/2. Grazie e scusami per il disturbo. Buona giornata.

@beppe

Ciao, buongiorno. Il volume della rampa che devi togliere è un prisma a base triangolare rettangolare. Tale base ha le dimensioni x/2 , z (cateti). poi la altezza è y (dimensione minore piscina) . Guarda bene anche il disegno del testo oltre alla mia risoluzione.

@lucianop 

Ciao sì ora ho compreso bene; la base del prisma è un triangolo e non un rettangolo; il tuo disegno me l'ha fatto capire. Ti ringrazio ancora per l'aiuto e la pazienza nei miei confronti. Buona giornata.



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image

lo scivolo occupa in volume 1/4 della piscina

495 / (3/4) = V /1

V = 495*4/3 = 660 m^3 = (4L+2)*L*(L+1)

660 = (L^2+L)(4L+2) =  4L^3+4L^2+2L^2+2L = 2(2L^3+3L^2+L) 

330 = (2L^3+3L^2+L)

image

L = 5 m

H = L+1 = 6 m 

Lu = 4L+2 = 22 m 

V = 5*6*22 = 660 m^3

 

@remanzini_rinaldo 

Ciao ti ringrazio molto per la risosta e nel contempo ti auguro una buona giornata.



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