esercizio moto rettilineo uniformemente accelerato

distanza AB = 4 m = (a*t+(a*t+0,5*a))*0,5/2

8 = (10t+(10t+5*0,5))*0,5

8 = 5t+1,25 

6,75 = 5t

t = 6,75/5 s 

velocità VA = a*t = 6,75 m/s 

distanza 0A = a/2*t^2 = 2,5*6,75^2/5^2 = 4,55625 m 

check :

distanza AB = (VA+(VA+a/2))*0,5/2

distanza AB = (6,75+6,75+2,5)/4 = 16/4 = 4,0 m 

s = 1/2·a·t^2 (con partenza da fermo)

s = 5·t^2/2

a = 5 m/s^2

t → Α a tale tempo passa A

t + 0.5 → Β a tale tempo passa B

sA = 5·t^2/2

sB=s = 5·(t + 0.5)^2/2

sB-SA= 5·(t + 0.5)^2/2 - 5·t^2/2 = 4 m

5·t/2 + 5/8 = 4----> t = 1.35 s

sA = 5·1.35^2/2----> sA = 4.556 m 

Per risolvere questo esercizio considera le informazioni date, e ricava le leggi orarie del moto (sappiamo che il corpo parte da fermo rispetto al sistema di riferimento e nel suo punto di origine):

$\begin{cases} S_B = S_A + 4m \\ t_B = t_A + 0.5s \\ S_A = \frac{1}{2}at_A ^2 \\ S_B=\frac{1}{2}at_B ^ 2 \\ a = 5m/s^2 \end{cases}$

Sostituiamo nella quarta equazione:

$S_A+4m = \frac{1}{2} 5m/s^2 t_A^2$

Adesso sottraiamola dalla terza:

$S_A-(S_A+4m)=(2.5m/s^2) t_A ^ 2 - 2.5m/s^2 \cdot (t_A+0.5s)^2$

$-4m = (2.5m/s^2) t_A ^ 2 - 2.5m/s^2 \cdot (t_A+0.5s)^2$

Raccogliendo $2.5m/s$ otteniamo una differenza di quadrati:

$2.5m/s(t_A^2-(t_A+0.5s)^2) + 4m =0$

$2.5m/s(t_A+t_A+0.5s)(t_A-t_A-0.5s) +4m =0$

$2.5m/s \cdot (-0.5s) \cdot (2t_A +0.5s) +4m = 0$

Facciamo i calcoli:

$(-2.5m/s t_A) -0.625m+4m = 0$

$(-2.5m/s t_A) = -3.375m$

$t_A=1.35s$

Adesso che conosciamo il tempo possiamo trovare $S_A$:

$S_A = 2.5m/s^2 \cdot (1.35s)^2 \approx 4.56m$

Puoi verificare che i risultati siano corretti con il grafico che ho disegnato:

https://www.desmos.com/calculator/x3gvj2xjh2

Legge del moto accelerato con velocità iniziale vo = 0 m/s;

S = 1/2 a t^2 + vo t;

a = 5 m/s^2

S = 1/2 * 5 * t^2; 

S = 2,5 t^2;   legge per lo spazio percorso;

Spazio dall'origine fino ad A: 

 OA = SA;

SA = x; tempo per arrivare in A = tA;

Distanza AB = 4 m; tB = tA + 0,5 s;

Spazio OB = OA + AB;

SB =  x + 4 m;

SA = 2,5 tA^2;

x = 2,5 tA^2;  (1)

x + 4 = 2,5 * (tA + 0,5)^2;  (2)

(2,5 tA^2) + 4 = 2,5 (tA + 0,5)^2;  (2)

2,5 tA^2 + 4 = 2,5 (tA^2 + 0,25 + tA);  (2)

2,5 tA^2 + 4 = 2,5 tA^2 + 0,625 + 2,5 tA;  (2)

2,5 tA^2 - 2,5 tA^2 - 2,5 tA = 0,625 - 4;  (2)

- 2,5 tA = - 3,375;

tA = 3,375 / 2,5 = 1,35 s; tempo per arrivare nel punto A;

Distanza OA:

x = 2,5 tA^2;  (1)

x = 2,5 * 1,35^2 = 4,56 m; distanza di A dall'origine O.

Ciao  @anna-sa91