[Risolto] ESERCIZIO MOLTO DIFFCILE FISICA

Considera la prospettiva di un osservatore fermo sul terreno, questi vede il treno a velocità $30m/s$ e la pioggia cadere con una certa velocità inclinata di $70^{\circ}$ rispetto a una verticale (quindi $20^{\circ}$ rispetto all'orizzontale). Nel sistema di riferimento di un osservatore a terra, la velocità del treno è $\vec{V_T} = 30m/s \hat{x} + 0m/s \hat{y}$, supponiamo che la pioggia cada a velocità costante per effetto dell'aria, quindi la velocità della pioggia secondo un osservatore a terra (detto $V$ il modulo della velocità nella direzione in cui si muove la pioggia) risulta $\vec{V}= V \cos(20^{\circ}) \hat{x} + V \sin(20^{\circ}) \hat{y}$. Nel sistema di riferimento di un osservatore sul treno, sappiamo che la velocità della pioggia è $\vec{V_P} = 0m/s \hat{x} + V\sin(20^{\circ}) \hat{y}$. Per la composizione dei moti $\vec{V} = \vec{V_T} + \vec{V_P}$, traducendo in  componenti quindi: $V \cos(20^{\circ}) \hat{x} + V\sin(20^{\circ}) \hat{y} = 30m/s \hat{x} + 0m/s \hat{y} + 0m/s \hat{x} + V\sin(20^{\circ}) \hat{y}$ che dopo le dovute semplificazioni si riduce a:
$V \cos(20^{\circ})= 30m/s$
$V= \frac{30m/s}{\cos(20^{\circ})} \approx 31.93m/s$

Spiegazione delle formule:
In una qualsiasi coppia di sistemi di riferimento inerziali $A$ e $B$ inizialmente coincidenti, con $\vec{v}$ come vettore velocità di $B$ rispetto ad $A$, la posizione di un punto $P$ in $A$ è la somma vettoriale $\vec{P_A} = \vec{v}t + \vec{P_B}$ dove $t$ è lil tempo trascorso dall'allontanamento dei sistemi di riferimento e $\vec{P_A}$ e $\vec{P_B}$ sono le posizioni di $P$ nei rispettivi sistemi di riferimento.

Visualizza con questa figura:

Consideriamo la variazione delle posizioni in un intervallo $\Delta t$, quindi, dividendo per $\Delta t$ si ottiene che $\frac{\Delta \vec{P_A}}{\Delta t} = \frac{\vec{v}\Delta t}{\Delta t} + \frac{\Delta \vec{P_B}}{\Delta t}$ e quindi abbiamo una relazione tra le velocità $\vec{V_A} = \vec{v} + \vec{V_B}$.