Esercizio matematica sulla retta della circonferenza?

@sax35 cosa significa "non riesco a svolgerlo"? cosa non hai capito? ci fornisci un tentativo di soluzione da parte tua, così capiamo dove hai dubbi e come possiamo aiutarti?

DI SOLITO "Non riesco a svolgerlo mi aiutate perfavore?"
SIGNIFICA "Non ho studiato l'argomento, lo svolgi tu per favore?" (significato sostenuto da "la retta della circonferenza"!)
QUINDI LA RISPOSTA RAGIONEVOLE E'
"Ma nemmeno per idea, il còmpito è tuo! Io te lo spiego da un altro punto di vista, ma tu devi dire qual è il tuo approccio infruttuoso; se no come faccio a sceglierne un altro?".
Però, dopo quasi tre ore dalla pubblicazione, non corro più il rischio di svolgere io il còmpito tuo (REATO!) e ciò che segue è solo una spiegazione (dal MIO punto di vista!) di come svolgere passo passo esercizi di questo genere.
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ESERCIZIO
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E' DATA
la forma normale canonica
* Γ(k) ≡ x^2 + y^2 - 4*x + 2*k*y - 2 = 0
di un fascio di coniche del piano Oxy, parametriche solo nel termine lineare in "y" e prive del termine rettangolare in "x*y"
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E SI CHIEDE DI
determinare alcuni valori del parametro "k" tali che la relativa curva del fascio goda di date proprietà geometriche.
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SVOLGIMENTO
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Le proprietà geometriche delle coniche non sono rilevabili dalla forma normale canonica, ma dalla forma normale standard alla quale occorre ridursi prima di tutto.
La si ottiene in pochi passaggi: commutare, completare i quadrati, isolare il termine noto a secondo membro.
* Γ(k) ≡ x^2 + y^2 - 4*x + 2*k*y - 2 = 0 ≡
≡ x^2 - 4*x + y^2 + 2*k*y - 2 = 0 ≡
≡ (x - 2)^2 - 2^2 + (y + k)^2 - k^2 - 2 = 0 ≡
≡ (x - 2)^2 + (y + k)^2 = k^2 + 6
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Da tale forma si vede che le Γ(k) sono circonferenze, luogo di tutti e soli i punti P(u, v) tali che
* (u - 2)^2 + (v + k)^2 = k^2 + 6
con:
* centro C(2, - k)
* raggio r = √(k^2 + 6)
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RISPOSTE AI QUESITI
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A) "raggio eguale a sei"
* raggio r = √(k^2 + 6) = 6 ≡ k = ± √30
quindi ci sono due circonferenze del fascio che soddisfanno a questo vincolo
* Γ(- √30) ≡ (x - 2)^2 + (y - √30)^2 = 36
* Γ(+ √30) ≡ (x - 2)^2 + (y + √30)^2 = 36
Vedi al link
http://www.wolframalpha.com/input/?i=%5B%28x-2%29%5E2%2B%28y-%E2%88%9A30%29%5E2%3D36%2C%28x-2%29%5E2%2B%28y%2B%E2%88%9A30%29%5E2%3D36%5D
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B) "passaggio per A(1, 2)"
Con P(u, v) ≡ A(1, 2) il vincolo di appartenenza si particolarizza in
* (1 - 2)^2 + (2 + k)^2 = k^2 + 6
da cui
* k = 1/4
* Γ(1/4) ≡ (x - 2)^2 + (y + 1/4)^2 = 97/16
Vedi al link
http://www.wolframalpha.com/input/?i=%28x-2%29%5E2%2B%28y%2B1%2F4%29%5E2%3D97%2F16