[Risolto] Esercizio matematica

Teorema di Rolle
Se
la funzione f(x) è continua in un intervallo chiuso [a, b], derivabile in ogni punto dell'intervallo aperto (a, b) e assume valori uguali f(a) = f(b) negli estremi dell'intervallo
allora
esiste almeno un punto c interno ad (a, b) in cui la derivata si annulla, cioè f'(c) = 0.
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La seguente funzione
* f(x) = 1/ln(x) in [1/2, 3] (a scanso errore del sito!)
non verifica le ipotesi del teorema di Rolle nell'intervallo indicato a fianco.
Spiega il perché.
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Mi pare ovvio, per ispezione e senza calcoli.
* f(1/2) = 1/ln(1/2) ~= - 1.44
* f(3) = 1/ln(3) ~= 0.91
non hanno l'aria d'essere "valori uguali f(a) = f(b) negli estremi dell'intervallo".

occhio che sulla derivata $(lnx)^2$ non è uguale a $lnx^2$: nel primo caso hai il quadrato di tutto il logaritmo, nel secondo caso il quadrato è solo applicato alla $x$.

comunque in ogni caso la derivata è definita per $x>0$ (strettamente maggiore) e $x \neq 1$