Trova l'equazione dell'ellisse con i fuochi sull'asse $y$ che ha distanza focale 3 e un vertice in $(-2 ; 0)$.
$$
\left[\frac{x^2}{4}+\frac{4}{25} y^2=1\right]
$$
Trova l'equazione dell'ellisse con i fuochi sull'asse $y$ che ha distanza focale 3 e un vertice in $(-2 ; 0)$.
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\left[\frac{x^2}{4}+\frac{4}{25} y^2=1\right]
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Livello 1
Nell'equazione in forma normale standard della generica ellisse non ruotata
* Γ ≡ ((x - α)/a)^2 + ((y - β)/b)^2 = 1
ci sono quattro parametri: semiassi (a, b) e coordinate del centro C(α, β).
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"con i fuochi sull'asse y" vuol dire (α = 0) & (b > a > 0).
"un vertice in (- 2, 0)" vuol dire (β = 0) & (a = 2).
"ha distanza focale 3" vuol dire 2*c = 3 = 2*√(b^2 - a^2) ≡
≡ c = √(b^2 - 2^2) = 3/2 ≡ b = 5/2.
Quindi
* Γ ≡ (x/2)^2 + (y/(5/2))^2 = 1 ≡
≡ 25*x^2 + 16*y^2 - 100 = 0
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Genius I
x^2/a^2+y^2/b^2=1
con b^2>a^2
Essendo c^2=b^2-a^2-------> c^2=9
quindi b^2=a^2+9
x^2/a^2+y^2/(a^2+9)=1
Il passaggio per (-2,0) ti fa risolvere il problema:
4/a^2=1----> a^2=4
e b^2=13
x^2/4+y^2/13=1
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Genius III