Una mongolfiera parte all'istante $t=0$ minuti da terra. La componente verticale della velocità della mongolfiera nei primi 40 minuti di ascensione è rappresentata nel grafico a fianco, formato da un arco di parabola con vertice in $V$. Scrivi la legge che rappresenta la quota $h(t)$ della mongolfiera al variare del tempo e indica la sua quota dopo 30 minuti.
$$
\left[h(t)=-\frac{1}{240} t^3+\frac{t^2}{2} ; 337,5 m\right]
$$
8
punti
Livello 0
vy(t) = at^2 + bt
c = 0 perché passa per l'origine degli assi
Poiché il vertice é V = (40,20)
- b/(2a) = 40 => b = - 80 a
20 = a*1600 + b*40
1 = 80a + 2b
80 a - 160 a = 1
a = -1/80
b = -80(-1/80) = 1
vy(t) = -1/80 t^2 + t
per cui h(t) é la primitiva di questa che si annulla in t = 0
h(t, C) = - 1/80 * t^3/3 + 1/2 t^2 + C
0 = 0 + 0 + C => C = O
h*(t) = - t^3/240 + t^2/2;
infine
h*(30) = (- 27000/240 + 900/2) m = (- 900/8 + 450) m =
= (450 - 112.5) m = 337.50 m.
58339
punti
Livello 7
