Un blocco di massa m scivola da fermo sulla pista priva di attrito disegnata in figura.
a. Qual è la minima altezza $h$ da cui può essere liberato il blocco perché mantenga il contatto con la pista in ogni momento del suo percorso? Fornisci $h$ in funzione del raggio $r$ del cerchio.
b. Spiega perché l'altezza ottenuta nella parte a. è indipendente dalla massa del blocco.
$$
\left[\frac{5}{2} r\right]
$$
4
punti
Livello 0
usiamo la conservazione dell'energia in assenza di attrito.
Nel punto iniziale A l'energia meccanica totale é
UA = 1/2 m vA^2 + m g h
con vA = 0 perché il punto materiale parte da fermo.
Nel punto più basso, B,
UB = 1/2 m vB^2
e naturalmente da UB = UA segue vB^2 = 2 g h
Nel confine superiore della circonferenza C
UC = UA = UB = 1/2 m vC^2 + m g * 2r
e perché l'oggetto non cada deve essere m vC^2/r >= m g
vC^2 >= g r
1/2 * 2 g h = 1/2 vC^2 + 2 g r
2 g h = vC^2 + 4 g r
Sostituendo
2 g h - 4 g r >= g r
2 h >= 5 r
h >= 5/2 r
la massa si semplifica e quindi non interviene.
58340
punti
Livello 7
