[Risolto] Esercizio gravitazione fisica

La condizione per cui il corpo venga messo in orbita è 

\[\frac{GMm}{r^2} = \frac{mv^2}{r} \implies M = \frac{v^2 r}{G}\,.\]

Dalla relazione matematica della densità del corpo

\[\rho = \frac{M}{\frac{4}{3}\pi r^3} \implies M = \rho \frac{4}{3}\pi r^3\,.\]

Allora

\[\rho \frac{4}{3}\pi r^3 = \frac{v^2 r}{G} \implies r = \sqrt{\frac{3v^2}{4\pi G \rho}} \approx 28,4\:km\,,\]

dove $v$ è la velocità iniziale del corpo sulla Luna, calcolabile come

\[v = \sqrt{\frac{Rg}{\sin{(\theta)}}} \approx 27,4\:m\,s^{-1}\,.\]

Allora

\[M = \frac{v^2 r}{G} \approx 3,19 \cdot 10^{17}\:kg\,.\]

voy = vo * sen30°;

t volo = 2 * vosen30° / (g luna) = 2 vo * 0,5 /1,62 ;

t volo = vo / 1,62

vox = vo * cos30° ;

vox * (t volo) = 400 m (gittata sulla Luna);

vox = 400 /(t volo) = 400 / [vo/1,62];

vo * 0,866 = 400 * 1,62 / vo;

vo^2 = 400 * 1,62 /0,866 = 748,27;

vo = radice quadrata(748,27) = 27,35 m/s, velocità di lancio della pallina da golf sulla Luna.

Prima velocità cosmica, un corpo di massa m, (la pallina da golf), entra in orbita intorno ad un corpo di massa M (asteroide);

la forza di gravità G M m / R^2, è una forza centripeta (m v^2/R):

G * M * m / R^2 = m v^2 / R;

G M / R = v^2;

v = radicequadrata(G M / R) ; 

v = 27,35 m/s; v^2 = 748,27 m^2/s^2;

densità asteroide d = 3,34 * 10^3 kg/m^3; immaginiamo che sia sferico;

M = d * Volume = d * 4/3 * π * R^3

M = v^2 * R / G; Massa dell'asteroide;

d * 4/3 * π * R^3 = v^2 * R / G;

d * 4/3 * π * R^2 = v^2 / G;

R^2 = v^2 * 3 /(G * d * 4 * π),

R = radicequadrata[748,27 * 3 / (6,67 * 10^-11 * 3,34 * 10^3 * 4 * 3,14)] ;

R = radice(8,0186 * 10^8) = 28317 m ; (R = 28,317 km);

M = d * Volume  = 3,34 * 10^3 * (4/3 * 3,14 * 28317^3);

M = 3,34 * 10^3 * [9,51 * 10^13] = 3,18 * 10^17 kg (massa dell'asteroide).

Ciao  @fhsucks