[Risolto] Esercizio geometria analitica

La bisettrice è il luogo geometrico dei punti del piano equidistanti dai lati che formano l'angolo. 

Puoi determinare l'equazioni delle bisettrici date le equazioni dei lati che formano l'angolo, imponendo l'uguaglianza delle distanze del generico punto P(x;y) dalle due rette.

Nel nostro caso:

[(2x-y)/radice (5)] = ± [(x+2y-3)/radice (5)]

(2x-y)= ± (x+2y-3)

Da cui ricaviamo le due equazioni delle bisettrici:

1)

x-3y+3=0

2)

3x+y-3=0

Il punto P appartiene alla 1)

Ciao @Beppe, 

Un possibile svolgimento dell'esercizio... 

Buona serata. 

Stefano 

essendo le distanze uguali si viene a formare un quadrato .... se calcoli equazione della retta tra il punto p e il punto di intersezione delle due rette r e s ottieni una retta che risulta essere la diagonale del quadrato e quindi bisettrice dell'angolo formato dalle rette r e s

"risposta che non sono riuscito a verificare"
Infatti la risposta del testo non è da verificare, è solo da riconoscere.
Bisettrice di un angolo è, per definizione, il luogo dei punti equidistanti dai lati: come mostrato da Euclide con la sua costruzione
http://it.wikipedia.org/wiki/Bisettrice#Costruzione_con_riga_e_compasso
che disegnava la bisettrice come asse del lato di base di un triangolo isoscele avente come angolo al vertice quello da bisecare.
Una volta calcolato che sono eguali le distanze del punto P da due rette incidenti le risposte alla seconda parte sono
* "cosa si può affermare riguardo alla posizione di P rispetto alle 2 rette?": è equidistante;
* "Il punto P appartiene a una retta particolare. Quale?": per definizione, alla bisettrice.
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"chiarire questo punto, possibilmente disegnando il grafico"
Dal punto di vista della geometria analitica la definizione di Euclide applicata a due rette incidenti anziché a due semirette di pari origine non genera una semiretta bisettrice ma due rette ortogonali bisettrici dei quattro angoli che hanno vertice nel punto d'incidenza.
L'appartenenza di un punto P alla bisettrice di uno dei quattro angoli formati dalle rette (r, s) incidenti nel vertice si evidenzia mostrando che, fra tutte le circonferenze di centro P, ce n'è una tangente ad entrambe le rette (r, s).
Vedi al link
http://www.wolframalpha.com/input?i=%5B%283-x-2*y%29*%28y-2*x%29%3D0%2Cx%5E2%3D1%2F5-%28y-1%29%5E2%5Dx%3D-1to1