Da un punto P esterno a una circonferenza di centro O e raggio r, traccia le sua tangenti alla circonferenza indicando Q e R i due punti di contatto delle tangenti con la circonferenza stessa.
Sapendo che cos P = 7/25 calcola l'area del quadrilatero PQOR
Grazie in anticipo
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Livello 1
COS(2·α) = COS(α)^2 - SIN(α)^2 = 7/25
pongo:
SIN(α) = Υ
COS(α) = Χ
Scrivo il sistema:
{χ^2 + Υ^2 = 1
{χ^2 - Υ^2 = 7/25
Lo risolvo ed ottengo:
[Υ = 3/5 ∧ χ = 4/5, Υ = 3/5 ∧ χ = - 4/5, Υ = - 3/5 ∧ χ = 4/5, Υ = - 3/5 ∧ χ = - 4/5]
Quindi prendo la soluzione:
Υ = 3/5 ∧ χ = 4/5
Con riferimento alla figura:
r/x = TAN(α) = 3/5/(4/5)------> r/x = TAN(α) = 3/4
da cui:
x = 4/3·r
ed infine l'area del quadrilatero richiesto:
Α = 2·(1/2·r·(4/3·r))----> Α = 4·r^2/3
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Genius III
@lucianop 👍👌👍
angolo P/2 = arccos(7/25)/2 = 36,87°
PQ = r/tan (P/2) = 4*r/3
area PQOR =r*4r/3 = 4r^2/3
perimetro 2p = 2r(1+4/3) = 14r/3
142505
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Genius III
