Data la funzione $y=e^{\frac{a x-b}{x+c}}$, trova $a, b, c$, sapendo che nel punto di ascissa 0 ha un flesso con tangente $\mathrm{di}$ equazione $y=\frac{2}{e} x+\frac{1}{e}$. Rappresenta la funzione ottenuta.
$$
[a=1, b=1, c=1]
$$
Aiutooooooo…non riesco a farlo
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@anna-supermath wooooow !!👍🌷👍🌼👍🌻👍
@remanzini_rinaldo 😎🙏🏻😃
Per determinare i tre parametri incogniti nella funzione
* f(x) = y = e^((a*x - b)/(x + c))
si risolve il sistema dei tre dati, relativi ai valori nell'origine di f(x), f'(x), f''(x).
1) "nel punto di ascissa 0 ha un flesso" ≡ f''(0) = 0
2) "flesso con tangente di equazione y = (2/e)*x + 1/e" ≡ f'(0) = 2/e
3) "nel punto di ascissa 0 ... y = (2/e)*x + 1/e" ≡ f(0) = 1/e
-----------------------------
* f(0) = y = e^(- b/c) = 1/e ≡ b = c != 0
* f(x) = y = e^((a*x - b)/(x + b))
* f'(x) = (a + 1)*b*e^((a*x - b)/(x + b))/(x + b)^2
* f'(0) = (a + 1)*b*e^((a*0 - b)/(0 + b))/(0 + b)^2 = 2/e ≡ (a != - 1) & (b = c = (a + 1)/2)
* f(x) = y = e^((2*a*x - (a + 1))/(2*x + (a + 1)))
* f'(x) = 2*(((a + 1)/(2*x + (a + 1)))^2)*e^((2*a*x - (a + 1))/(2*x + (a + 1)))
* f''(x) = 4*(((a^2 - 4 x - 1)*(a + 1)^2)/(2*x + (a + 1))^4)*e^((2*a*x - (a + 1))/(2*x + (a + 1)))
* f''(0) = 4*(a - 1)/(e*(a + 1)) = 0 ≡
≡ a = 1 → b = c = (a + 1)/2 ≡
≡ a = b = c = 1
---------------
Infine
* f(x) = y = e^((x - 1)/(x + 1))
http://www.wolframalpha.com/input?i=%5Bx*y%3D0%2Cy-1%2Fe%3D2*x%2Fe%2Cy%3De%5E%28%28x-1%29%2F%28x--1%29%29%5Dx%3D-9to9%2Cy%3D-9to9
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