[Risolto] Esercizio fisico non riesco a farlo

Un ciclista che sta andando a 34,2 km/h percorre gli ultimi 50 m di un percorso con accelerazione costante
a = 1,0 m/s²
In quanto tempo percorre questo ultimo tratto?

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Velocità iniziale $v_1= 34,2~km/h~ = \dfrac{34,2}{3,6} = 9,5~m/s\,$;

per calcolare il tempo, conoscendo lo spazio percorso nel tratto con accelerazione, applichiamo la formula dello spazio $(S= v_1·t±\dfrac{a·t^2}{2})\,$, come segue:

$v_1·t+\dfrac{a·t^2}{2} = S\,$

$9,5·t+\dfrac{1·t^2}{2} = 50\,$ quindi:

$19t+t^2 = 100$ riordina ed eguaglia a zero:

$t^2+19t-100 = 0$

equazione di secondo grado completa quindi risolvi con i seguenti dati:

$a=1$;

$b=19$;

$c=-100$;

discriminante:

$∆= b^2-4ac = 19^2-(4·1·-100) = 361-(-400) = 361+400 = 761$;

formula risolutiva:

$t_{1,2}= \dfrac{-b±\sqrt{∆}}{2a} = \dfrac{-19±\sqrt{761}}{2·1} = \dfrac{-19±\sqrt{761}}{2}\,$

risultati:

$t_1= \dfrac{-19-\sqrt{761}}{2} ≅ -23,2931\,$;

$t_2= \dfrac{-19+\sqrt{761}}{2} ≅ +4,2931\,$;

prendiamo $t_2$ perché il tempo non può essere negativo, che approssimiamo a $t= 4,3~s$.

 

 

vi t + 1/2 a t^2 = d

34.2/3.6 t + 1/2 * 1 * t^2 - 50 = 0

t^2/2 + 9.5 t - 50 = 0

t^2 + 19t - 100 = 0

t = (-19 + sqrt(361 + 400))/2 = 4.29 s