[Risolto] Esercizio Fisica su su Dinamica Rotazionale

frequenza = 710 giri/minuto = 710/60 s = 11,83 giri/s;

fo = 11,83 Hz;

ωo = 2 * 3,14 * fo = 6,28 * 11,83 = 74,3 rad/s,

ω = 0 rad/s, velocità angolare finale;

ω = α * t + ωo;

α = (ω - ωo) / t = (0 - 74,3) / t;

giri prima di fermarsi: 3,10 giri;

α = - 74,3 / t;

angolo theta in rad:

θ = 3,10 * 2 π = 19,47 rad;

θ = 1/2 α t^2 + ωo t; legge del moto rotatorio accelerato;

19,47 = 1/2 * (- 74,3 / t) * t^2 + 74,3 * t;

19,47 = -37,17 * t + 74,3 * t;

37,15 * t = 19,47 ;

t = 19,47 / 37,15 = 0,52 s; (tempo per fermarsi).

α = - 74,3 / 0,52 = - 143 rad/s^2; decelerazione angolare.

I = momento d'inerzia = 1/2 m r^2 ;

r = 21,0 cm = 0,210 m;

I = 1/2 * 1,30 * 0,210^2 = 0,029 kgm^2, (momento d'inerzia del disco);

I * α = M;  (Momento della forza M = r * F ; momento frenante);

M = 0,029 * (- 143) = - 4,15 Nm;

F = M / r = - 4,15 /0,210 = - 19,76 N, (forza frenante = F attrito agente);

F attrito = μ * F premente;

μ = |F attrito| / (F premente);

μ = 19,76 / 120 = 0,16.

Ciao  @omfr

Il lavoro delle forze non conservative è pari alla variazione di energia meccanica del sistema. Nel nostro caso il lavoro è pari alla variazione di energia cinetica rotazionale. 

L= - (1/2)*I*wi²

Il lavoro di una forza è definito come il prodotto scalare tra la forza e lo spostamento. Lavoro resistente e quindi negativo 

S= teta *R =(2*pi)*N_giri * R = (2*pi)*3,10 * 0,21

Quindi il coefficiente di attrito è:

u= L/(F*S)

Sostituendo i valori numerici otteniamo:

u=0,16

Un disco uniforme  avente raggio r di 21 cm e massa m di 1,3 kg ruota alla velocità N di 710 giri/min
attorno al suo asse su cuscinetti privi d'attrito. Per arrestarne il moto, un pattino frenante preme sul bordo del disco con una forza F di -120 N diretta radialmente. II disco compie n = 3,10 giri prima di fermarsi. Determinare il coefficiente di attrito dinamico μd tra il bordo del disco e il pattino frenante.

momento di inerzia I = m/2*r^2 = 0,65*0,21^2 = 0,0287 kg*m^2

velocità angolare ω = 2*π*N/60 = 6,2832*710/60 = 74,35 rad/s 

angolo di arresto Θ = (3,10*6,2832) rad = ω*t/2 

tempo t = 2Θ/ω = (3,10*6,2832)*2/74,35 = 0,5240 s (moto uniformemente accelerato)

accelerazione angolare α = (0-ω)/t = (0-74,35)/0,5240 = -141,9 rad/s^2

α = momento M/momento di inerzia I  

momento M = α*I = -141,9*0,0287 = -4,0725 N*m

momento frenante M = -F*r*μd 

-4,0725 = -120*0,21*μd

μd = -4,0725 / (-120*0,21) = 0,161