[Risolto] Esercizio Fisica su conservazione del moto angolare

I bambino = m * r^2 = 23,6 * 1,03^2 = 25,03 kgm^2;

I giostra + bambino = 137 + 25,03 = 162 kgm^2;

frequenza = 0,231 giri /s; senza bambino;

ω2 = 2 * pigreco * frequenza;

senza bambino:

ω2 = 2 * pigreco * 0,231 = 1,45 rad/s; velocità angolare senza bambino.

I (giostra + bambino) * ω1 = I giostra * ω2;

ω1 = 137 * 1,45 / 162 = 1,23 rad/s; (velocità angolare con bambino).

Quando il bambino è sceso la velocità angolare è aumentata per la diminuzione del momento d'inerzia.

f = 0,231 giri/s;

ω2 = 2 * pigreco * 0,231 = 1,45 rad/s; velocità iniziale della giostra, quando il bambino applica una forza F; la giostra si ferma in  t = 27,8 s;

 α = (ωfinale - ωiniziale) / t = (0 - 1,45) / 27,8 = - 0,0522 rad/s^2,

 α = - 5,22 * 10^-2 rad/s^2; accelerazione angolare che ferma la giostra.

Momento della forza M = r * F;

r * F = I giostra * α 

F = I giostra *  α  / r = 137 * (- 0,0522) /1,03 = - 6,94 N, forza frenante del bambino sulla giostra.

Ciao @omfr

Un bambino di massa 𝑚 =23,6⁢ kg è fermo sul bordo esterno di una giostra in rotazione con attrito trascurabile, avente momento di inerzia 𝐼𝑔 =137⁢ kg⁢*m^2, raggio 𝑟 =1,03⁢ m e velocità angolare costante 𝜔1. Improvvisamente il bambino scende dalla giostra in modo che la sua velocità finale rispetto al suolo sia nulla. La giostra continua a ruotare con velocità angolare 𝜔2 =0,231 giri/ s. Trattando il bambino come un punto materiale, determinare:
(a) il momento di inerzia del sistema giostra-bambino;
(b) la velocità angolare 𝜔1 della giostra prima che il bambino scenda.
Dopo essere sceso il bambino frena la giostra con una forza costante 𝐹 diretta tangenzialmente al bordo esterno. Se la giostra si ferma in 27.8⁢ s, determinare:
(c) l'accelerazione angolare durante il rallentamento;
(d) I'intensità della forza 𝐹 applicata dal bambino.

(a) 𝐼𝑔+𝑏 =162⁢ kg⁢ m2;
(b) 𝜔1 =1.23⁢rads−1
(c) 𝛼 =5.22 ⋅10−2⁢rad⁢s−2
(d) 𝐹 =6.94⁢ N

a) il momento di inerzia I del sistema giostra-bambino

Ig = 137,0 kg*m^2

Ib = 23,6*1,03^2 = 25,0 kg*m^2

I = Ig+Ib = 137,0+25,0 = 162,0 kg*m^2

f2 = 0,231 giri/s

𝜔2 =2*π*f2 = 0,462π rad/s (1,4514)

(b) la velocità angolare 𝜔1 della giostra prima che il bambino scenda (per poter toccar terra con velocità zero, il bambino deve darsi una velocità uguale ed opposta a quella tangenziale del bordo della giostra dove si trova fermo)

m*𝜔1*r+137*𝜔1 = 137*𝜔2

𝜔1*(m*r+137) = 137*𝜔2

𝜔1 = 137*1,4514/(23,6*1,03+137) = 1,233 rad/s 

Dopo essere sceso, il bambino frena la giostra con una forza costante 𝐹 diretta tangenzialmente al bordo esterno. Se la giostra si ferma in t = 27,8⁢ s determinare:

(c) l'accelerazione angolare α durante il rallentamento

𝜔2 =2*π*f2 = 0,462π rad/s (1,4514)

α = Δ𝜔/Δt = (0-1,4514)/(27,8-0) = -0,05221 rad/s^2

(d) L'intensità della forza 𝐹 applicata dal bambino.

F*r = Ig*α

F = 137*-0,05221/1,03 = -6,944 N