Due automobili, una verde e una rossa, corrono parallelamente all’asse x in versi opposti, l’una contro l’altra. All’istante t=0 l’auto rossa di trova in Xr=0 e quella verde in Xv=220m. Se l’auto rossa avesse una velocità costante di 20km/h, i due veicoli s’incrocerebbero nel punto x=44,5 m. Se invece la velocità dell’auto rossa fosse costantemente di 40km/h allora s’incrocerebbero in x= 76,6m. Calcolare la velocità iniziale e l’accelerazione costante dell’auto verde.
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Il testo mi sembra un po' pasticciato. Comunque credo di avere capito:
L'auto rossa moto rettilineo uniforme; auto verde rettilineo uniformemente accelerato con velocità iniziale η ed accelerazione a. Si prospettano le due situazioni di figura che per quanto riguarda l'auto rossa con velocità costanti diverse.
Per l'auto rossa abbiamo due tempi t:
44.5 = 20/3.6·t-----> t = 801/100 s per percorrere 44.5 m
76.6 = 40/3.6·t-----> t = 3447/500 s per percorrere 76.6 m
Le equazioni orarie forniscono nei due casi:
{20/3.6·t = 220 - η·t - 1/2·a·t^2
{40/3.6·t = 220 - η·t - 1/2·a·t^2
quindi:
{20/3.6·(801/100) = 220 - η·(801/100) - 1/2·a·(801/100)^2
{40/3.6·(3447/500) = 220 - η·(3447/500) - 1/2·a·(3447/500)^2
cioè:
{89/2 = - 641601·a/20000 - 801·η/100 + 220
{383/5 = - 11881809·a/500000 - 3447·η/500 + 220
Risolvendo si ottiene:
[a = 1.988 m/s^2 ∧ η = 13.947 m/s]
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Genius III
