Dati i due fasci di rette di equazioni $y= m x+5 m+6$ e $3 x+2 y-k=0$
a. Determina il centro del fascio proprio e la retta base del fascio improprio.
b. determina la retta comune ai due fasci.
$\left[\right.$ a. $(-5,6), y=-\frac{3}{2} x ;$ b. $\left.y=-\frac{3}{2} x-\frac{3}{2}\right]$
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Livello 1
Ciao di nuovo.
Hai due fasci di rette:
y = m·x + 5·m + 6 ed 3·x + 2·y - k = 0
Rispondiamo prima alla domanda b)
Esplicitiamo la seconda:
y = k/2 - 3·x/2
Questo è il fascio improprio giacché nel coefficiente angolare non compare il parametro k (sono quindi tutte rette parallele. La retta base del fascio è quella passante per l'origine: y = - 3/2·x
Da essa si deduce che il coefficiente angolare vale m = - 3/2.
Ne consegue che la retta comune ai due fasci di rette debba essere:
y = (- 3/2)·x + 5·(- 3/2) + 6
ossia: y = - 3·x/2 - 3/2
Per il punto a) possiamo considerare due valori di m qualsiasi ad esempio m= 0 ed m=1:
Quindi y = m·x + 5·m + 6
{y = 0·x + 5·0 + 6
{y = 1·x + 5·1 + 6
Risolvi il sistema lineare :
{y = 6
{y = x + 11
ed ottieni il centro del fascio proprio: [x = -5 ∧ y = 6]
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Genius III
