Determina i valori di $\sin \gamma, \cos \gamma$ e $\tan \gamma$ basandoti sui dati che puoi dedurre dalla figura e sapendo che $\cos \beta=\frac{5}{13}$.
$\gamma$ è un angolo acuto $o$ ottuso?
salve qualcuno riesce a fare questo esercizio?
Determina i valori di $\sin \gamma, \cos \gamma$ e $\tan \gamma$ basandoti sui dati che puoi dedurre dalla figura e sapendo che $\cos \beta=\frac{5}{13}$.
$\gamma$ è un angolo acuto $o$ ottuso?
salve qualcuno riesce a fare questo esercizio?
7
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Livello 0
@poltronesofias ...risposta di qualità?😉
@poltronesofias che libro è questo?
y = 180° - 45° - b = 135° - b
sin b = + sqrt (1 - (5/13)^2) = sqrt (1 - 25/169) =
= sqrt (144/169) = 12/13
scelgo il segno + essendo b ( v. figura ) nel I Quadrante.
Ovviamente tg b = 12/13 : 5/13 = 12/5
sin y = sin 135° cos b - cos 135° sin b =
= rad(2)/2 * 5/13 + rad(2)/2 * 12/13 =
= 17/26 rad(2)
cos y = cos 135° cos b + sin 135° sin b =
= - rad(2)/2 * 5/13 + rad(2)/2 * 12/13 =
= 7/26 rad(2)
verifica sin^2 (y) + cos^2 (y) = (289 + 49)*2/676 = 1
tg y = sin y : cos y = 17/7 > 0
per cui y é acuto
58339
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Livello 7
@eidosm 👍👌👍
α = 45°
β = arccos(5/13) = 67,380°
ϒ = 180-(45,00+67,38) = 67,32°, acuto
sin ϒ = 0,9247
cos ϒ = 0,3807
tan ϒ = 2,4286
142415
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Genius III
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Ampiezza angolo $\small \beta= cos^{-1}\left(\dfrac{5}{13}\right) ={67,380135°};$
ampiezza angolo $\small \gamma= 180°-45°-67,380135°= 67,619865°;$
$\small \sin(\gamma)= \sin(67,619865°) = 0,924678;$
$\small \cos(\gamma)= \cos(67,619865°) = 0,380750;$
$\small \tan(\gamma)= \tan(67,619865°) = 2,428571;$
l'angolo $\small \gamma $ è < di 90° quindi è acuto.
68268
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Genius I
@gramor 👍👌👍