Spaghetti iperbolici Quando si stringono gli spaghetti come nella foto, il loro profilo disegna un'iperbole. Determina l'equazione dell'iperbole in figura. Quanto è lungo, come minimo, il nastro che tiene legati gli spaghetti?
$$
\left[\frac{x^{2}}{4}-\frac{y^{2}}{9}=1 ; 4 \pi\right]
$$
11
punti
Livello 0
Ogni iperbole Γ non degenere con:
* centro nell'origine;
* assi di simmetria giacenti sugli assi coordinati;
* fuochi sull'asse x;
ha equazione della forma
* Γ ≡ (x/a)^2 - (y/b)^2 = 1
dove i semiassi (a, b), che sono lunghezze, hanno valori positivi.
------------------------------
NEL CASO IN FIGURA
Il vertice V(2, 0) indica a = 2, quindi
* Γ ≡ (x/2)^2 - (y/b)^2 = 1
La condizione di passaggio per P(- 2*√2, - 3) impone il vincolo
* (- 2*√2/2)^2 - (- 3/b)^2 = 1 ≡ b = 3
da cui
* Γ ≡ (x/2)^2 - (y/3)^2 = 1
---------------
Il nastro che cinge la gola dell'iperboloide rigato di rotazione ha forma circolare di raggio il semiasse focale; quindi è lungo
* L = 2*π*a = 4*π
57798
punti
Genius I
@exprof 👍👍👍👍👍
