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esercizio di matematica

SIN(x - pi/3) + COS(4/3·pi - x) - 1 < 0

- COS(x + pi/6) + (- SIN(x + pi/6)) - 1 < 0

x + pi/6 = α

- COS(α) - SIN(α) - 1 < 0

COS(α) + SIN(α) > -1

Metodo angolo aggiunto:

COS(α) + SIN(α) = Α·SIN(α + φ)

Α·SIN(α + φ) = Α·(SIN(α)·COS(φ) + SIN(φ)·COS(α))

{Α·COS(φ) = 1

{Α·SIN(φ) = 1

TAN(φ) = 1---> φ = pi/4

{Α·COS(pi/4) = 1----> Α = √2

{Α·SIN(pi/4) = 1--->Α = √2

√2·SIN(α + pi/4) > -1---> SIN(α + pi/4) > - √2/2

- pi/4 + 2·k·pi < α + pi/4 < 5/4·pi + 2·k·pi

- pi/4 + 2·k·pi < (x + pi/6) + pi/4 < 5/4·pi + 2·k·pi

- pi/4 + 2·k·pi < x + 5·pi/12 < 5/4·pi + 2·k·pi

- 2·pi/3 +2·k·pi < x < 5·pi/6 +2·k·pi