In un trapezio la lunghezza della base maggiore B supera di 2 cm i 3/2 di quella della base minore b. L'altezza h è 1/3 della base maggiore. Determina la misura, in cm2, dell'area del trapezio e la differenza delle misure delle aree dei quadrati costruiti sulle due basi in funzione di b.
Qualcuno mi potrebbe aiutare? Grazie
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Livello 0
Scriviamo la base maggiore (B) in funzione della base minore (b):
B=3/2b+2.
h=1/3*B = 1/3*(3/2b+2) = 1/2b + 2/3
Calcoliamo l'area del trapezio:
Area(trapez) = (B+b)*h/2 = (3/2b+2+b)*(1/2b+2/3)*1/2 =
= (5/2b+2)(1/2b+2/3)1/2 =
= (5b+4)/2*(3b+4)/6*1/2 =
= (15b^2+20b+12b+16)/24 =
Area(trapez) = (15b^2+32b+16)/24 cm^2
Area quadrato costruito sulla base maggiore
Area(B)= B^2 = (3/2b+2)^2 =
= 9/4*b^2+12/2*b+4 da cui
Area(B) = 9/4*b^2+6b+4 cm^2
Area quadrato costruito sulla base minore
Area(b)=b^2 cm^2
Differenza aree dei quadrati costruito su B e b
Area(B)-Area(b) = 9/4*b^2+6b+4 -b^2
= (9b^2-4b^2)/4+6b+4 da cui
Area(B)-Area(b) = 5/4*b^2+6b+4 cm^2
4149
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Livello 5
