Esercizio di logica

Partiamo dal fondo:

Serie numerica per $n-\frac{n-10}{2}$;

numero successivo a 170 $= 170-\frac{170-10}{2} = 170-80 = 90$;

numero successivo a 90 $= 90-\frac{90-10}{2} = 90-40 = 50$;

numero successivo a 50 $= 50-\frac{50-10}{2} = 50-20 = 30$;

numero successivo a 30 $= 30-\frac{30-10}{2} = 30-10 = 20$.

parti da 20     aggiungi 10      => 30

da 30             aggiungi 20      => 50

da 50             aggiungi 40      => 90

da 90             aggiungi 80      => 170

La logica si vede meglio rovesciando la successione e levando gli zeri finali
* "170, ?, 50, 30, 20" → 10*{2, 3, 5, 9, 17, ...}
da cui si vede abbastanza banalmente un andamento esponenziale confermato dall'esame delle differenze che mostrano di autoreplicarsi come in ogni successione esponenziale
* [2, 3, 5, 9, 17] → [1, 2, 4, 8] → [1, 2, 4] → [1, 2] → [1]
cioè
* (a(0) = 1) & (a(k + 1) = a(k) + 2^k/2) ≡ a(k) = (2^k + 1)/2
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Invece la logica dietro all'alternativa
* "170, ?, 50, 30, 20" → 10*{2, 3, 5, 8, 17, ...}
è tutt'altro che banale.
{..., 2, 3, 5, 8, 17, ...} è un tratto della successione OEIS A077177 definita da
* a(k) = quanti sono i triangoli di perimetro pari al prodotto dei primi k numeri primi e i cui lati formano una terna pitagorica. Vedi al link http://oeis.org/A077177