Esercizio di fisica sull’equilibrio dei solidi: Di quanto può sporgere?

Question

Di quanto può sporgere?Il telecomando di un televisore, di massa $0,122 kg e lungo $23,0 cm, è fermo su un tavolo, come mostrato nella figura, e sporge per un tratto di lunghezza L dal bordo. Per premere il tasto di accensione, a $1,41 cm dal bordo, è necessaria una forza di $0,365 N. Di quanto può sporgere il telecomando dal bordo del tavolo per non capovolgersi quando si preme il tasto di accensione? Assumi che la massa del telecomando sia distribuita uniformemente e che il tasto dell'accensione si trovi nell'estremità del telecomando che sporge dal tavolo. [L=9,14 cm]    Buon pomeriggio a tutti, scusatemi per il disturbo ma mi chiedevo se qualcuno potesse aiutarmi con questo esercizio. Non riesco a visualizzare correttamente la situazione presentata dal testo, e sinceramente la figura nel libro mi confonde di piú. pertanto non capisco come fare il disegno e come procedere. Vi ringrazio infinitamente in anticipo [attach]86266[/attach]

mg · Accepted Answer

Calcoliamo i momenti rispetto al punto di rotazione O che è posto al bordo del tavolo;

F peso = 0,122 * 9,8 = 1,196 N;

la forza peso è applicata a metà della lunghezza del telecomando 23,0 / 2 = 11,5 cm;

L è il tratto di cui sporge il telecomando rispetto al bordo

braccio della forza peso:

bp = 11,5 - L cm;

la forza peso provoca rotazione oraria, momento negativo;

M peso = - (11,5 - L) * 1,196;

Forza F = 0,365 N; provoca rotazione antioraria, momento positivo;

b della F:

b = L - 1,41 cm;

M Forza = + (L - 1,41) * F;

lasciando i cm come misura, troveremo L in cm.

Somma dei momenti = 0; per avere l'equilibrio alla rotazione;

+ (L - 1,41) * F - (11,5 - L) * F peso = 0;

(L - 1,41) * 0,365 = (11,5 - L) * 1,196;

0,365 L - 0,515 = 13,754 - 1,196 L;

1,196 L + 0,365 L = 13,754 + 0,515;

1,561 L = 14,269;

L = 14,269 / 1,561 = 9,14 cm.

Ciao @fernav

mg

(@mg)

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12/08/2024 18:45

ChengLi · Answer

Ciao, in questo problema bisogna bilanciare i momenti delle forze, in questo caso abbiamo la forza F che preme il tasto di accensione, e la forza peso P, se L è la distanza da cui il bordo del telecomando può sporgere senza che cada, allora il braccio della forza F sarà L-d poiché d è la distanza del tasto di accensione dal bordo del telecomando, ponendo l la lunghezza del telecomando il baricentro si troverà a l/2 poiché il problema ci dice che la massa del telecomando è distribuita uniformemente:

$$ F\left(L-d\right)=P\left(\frac{l}{2}-L\right) $$

$$ FL-Fd=\frac{Pl}{2}-PL $$

$$ L\left(P+F\right)=\frac{Pl}{2}+Fd $$

$$ L=\frac{\frac{Pl}{2}+Fd}{P+F} $$

$$ L=\frac{\frac12mgl+0,365N\cdot1,41\operatorname{\mathrm{cm}}}{mg+0,365N} $$

$$ L=\frac{\frac12\cdot0,122\operatorname{\mathrm{kg}}\cdot9,81\cdot\frac{m}{s^2}\cdot0,23m+0,365N\cdot0,0141m}{0,122\operatorname{\mathrm{kg}}\cdot9,81\cdot\frac{m}{s^2}+0,365N}=0,0914m $$

===

Pertanto il telecomando può sporgere di una lunghezza $$ L=9,14\operatorname{cm} $$

ChengLi

(@chengli)

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12/08/2024 16:57

LucianoP · Answer

E' un problema che avevo già risolto: https://www.sosmatematica.it/forum/domande/problema-fisica-equilibro-1a-superiore/

[Risolto] Esercizio di fisica sull’equilibrio dei solidi: Di quanto può sporgere?

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