[Risolto] Esercizio di fisica su circuito RC

Sostituendo il condensatore con una resistenza si può mantenere uguale la corrente attraverso R solo in modulo, l'angolo di sfasamento cambierà, perché cambierà l'impedenza totale del circuito, divenendo da impedenza di carattere capacitivo (che sfasa la corrente in anticipo rispetto alla tensione) un'impedenza puramente ohmica (la cui corrente sarà perfettamente in fase con la tensione di alimentazione).

 

Poniamo che si voglia tenere uguale esclusivamente il modulo della corrente.

 

Dobbiamo calcolare l'impedenza:

Z = R - jXc

dove jXc è la reattanza capacitiva del condensatore.

Xc = 1 / (2 π ƒ C) = 1 / (2 * π * 50 * 2E-6) = 1560 Ω

Z(vettore) = 100 - j1560 Ω

Z(modulo) = √(R² + Xc²) = √(100² + 1560²) = 1563 Ω

 

La corrente che attraversa i due componenti avrà un modulo di:

i = Eo / Z(m) = 180 / 1563 = 0,115 A

 

Per ottenere lo stesso modulo di corrente, sostituendo C con R1, R1 dovrà essere tale da rispondere alla relazione:

i = E / (R + R1)

iR + iR1 = E

0,115*100 + 0,115R1 = 180

R1 = (180 - 0,115*100) / 0,115 = 1465 Ω

 

Naturalmente, l'angolo di sfasamento tra Eo e i cambierà:

nel primo caso, i sarà in anticipo rispetto a Eo, nel secondo caso, i sarà perfettamente in fase con Eo.

Le due impedenze   R + Ra    e   R + 1/(jwC) devono avere lo stesso modulo

R^2 + 2 Ra R + Ra^2 = R^2 + 1/(wC)^2

Ra^2 + 2R Ra - 1/(wC)^2 = 0

Ra = - R +- sqrt (R^2 + 1/(wC)^2)

e prendendo solo la radice positiva

Ra = sqrt (R^2 + 1/(wC)^2) - R = sqrt (10000 + 1/(2*pi*50*2*10^(-6))^2) - 100 =

= 1495 ohm

Un circuito RC serie e` alimentato da un generatore di f.e.m. alternata E(t) = Eo sen ω t, alla frequenza di rete (50 Hz).

Si calcoli il valore di un’altra resistenza da porre al posto del condensatore in modo che nella prima

resistenza la corrente efficace resti la stessa, oppure dire se cio` non e` possibile.

Valori numerici: Eo = 180 V; R = 100 Ω; C = 2,00 µF.

Xc = 10^6/(314*C) = 10^6 / 6,28 = 1.592,36 ohm 

Z = √1.592^2+100^2 = 1.595,14

I = 90√2 / 1595,14 = 7,98*10^-2 A

Re = 1.595,4-100 = 1.495,4