Lorenzo è ubriaco e non ricorda più il pin numerico per sbloccare il suo telefono. Si ricorda solamente che:
• Il pin è composto da quattro cifre tutte diverse fra loro;
• non è un multiplo di 5;
• è strettamente maggiore di 2020.
Quanti sono i possibili pin?
91
punti
Livello 1
Se considerassimo tutte le diecimila stringhe
L'ultima cifra può essere scelta in 8 modi
la terza in 9 modi
la seconda in 8 modi
la prima in 7 modi
8 x 9 x 8 x 7 = 72 x 56 = (64 + 8)(64 - 8) = 4032
si devono togliere questi 7
2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019
quelli in cui la prima cifra é 1 o 0
prima 0 e quarta non 5
prima 1 e quarta non 0,5
1*8*8*7 + 1*7*8*7 = 448 + 392 = 840
4025 - 840 = 3185
58341
punti
Livello 7
@eidosm Grazie per aver risposto. Sono riuscito a risolvere il quesito con un altro metodo, ma ottengo il tuo stesso risultato.
Ho considerato tutti i pin di quattro cifre decimali con cifre tutte diverse D(10,4) = 5040
Ho poi sottratto poi questi pin:
• I pin di quattro cifre decimali senza ripetizione che cominciano per 0 (l'ultima cifra può anche essere 5: tanto questi pin, in quanto minori di 2020, vanno eliminati), che sono D(9,3)= 504
• I pin di quattro cifre decimali senza ripetizione che cominciano con 1 (l'ultima cifra può essere 0 o 5, tanto questi pin vanno eliminati tutti), che sono D(9,3)= 504
• I pin di quattro cifre decimali tutte diverse, minori di 2020 e in cui la prima cifra è 2: sono i pin di quattro cifre tutte diverse nella forma 201•, ossia D(7,1)=7
5040-504-504-7= 4025 (sono i pin con quattro cifre diverse strettamente maggiori di 2020). Adesso bisogna eliminare, tra questi, i multipli di 5: bisogna trovare i pin di quattro cifre diverse che finiscono in 0 o in 5 ma che non rientrino nei casi precedente, che sono già stati scartati
• I pin di quattro cifre tutte diverse, in cui la prima cifra è maggiore di 2 (3,4,5,6,7,8,9) e l'ultima è 0: sono 7*8*7=392
• I pin di quattro cifre tutte diverse, in cui la prima cifra è maggiore di 2 (3,4,6,7,8,9) e l'ultima è 5: 6*7*8=336
• I pin multipli di 5 compresi tra 2020 e 2100, in cui la prima cifra è 2, la seconda è 0 e la quarta è 5: D(7,1)=7
• I pin multipli di 5 compresi tra 2100 e 2999 in cui l'ultima cifra è 0: 8*7=56
In pin multipli di 5 compresi tra 2100 e 2999 in cui l'ultima cifra è 5: 7*7=49
Il numero di pin di Lorenzo è quindi 4025-392-336-7-56-49=3185
