Per stabilire il migliore a briscola in quattro, sei amici al bar intendono giocare tante partite quanti sono i possibili accoppiamenti tra di loro (due coppie si sfidano, una riposa): chi vincerà più partite sarà riconosciuto come il migliore del gruppo. Quante partite giocheranno in tutto, i sei? E quante partite ciascuno? [45; 30]
Non ho capito bene la traccia, specialmente la seconda domanda. Cosa intende con quante partite ciascuno?
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Livello 1
I modi in cui si possono scegliere le due squadre sarebbero
C(6,2) * C(4,2) = 15 x 6 = 90
ma si deve dividere per due perché se escono AB tra 6 e poi CD fra i 4 restanti
é lo stesso che se escono CD fra i sei e poi AB fra i 4 restanti
90 : 2 = 45
Ognuna delle 45 partite é giocata da 4 persone
I sei ruotano a turno in modo simmetrico e così ognuno gioca n
partite con 6 n = 45 * 4 => n = 180/6 = 30.
58339
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Livello 7
@eidosm grazie mille, non mi è chiaro il secondo punto però, perchè non mi è chiaro neanche cosa devo trovare dal testo.
Un giocatore non prende parte a tutte le partite, perché non sempre viene selezionato per le due squadre : la probabilità che venga selezionato risulta
C(1,1)*C(5,3)/C(6,4) = 1 *10/15 = 2/3
e i 2/3 di 45 sono 30.
@eidosm facendo qualche ragionamento sono arrivato a capire l'esercizio, anche se in maniera leggermente differente da come lo hai spiegato tu. Però la tua soluzione mi è comunque servita per riuscire a impostare il mio ragionamento. Io ho ragionato in questo modo, innanzitutto bisogna determinare in quanti modi è possibile scegliere i 4 giocatori del tavolo dai 6 amici, e quindi il conto è C(6, 4) = 15. Una volta scelti i 4 giocatori, bisogna determinare da questi 4 giocatori tutte le possibili coppie, quindi si fa C(4, 2) = 6. Però come hai spiegato tu bisogna dividere per 2 perchè se ad esempio abbiamo al tavolo gli amici 1-2-3-4, se scegliamo la coppia 1-2, l'avversaria è la coppia 3-4, che è la stessa cosa di scegliere la coppia 3-4 che avrà come avversaria la coppia 1-2. Quindi il totale delle partite giocate è in tutto C(6, 4)*C(4, 2)/2 = 45. Per determinare invece il numero di partite giocate da ognuno dei 6 amici, bisogna tenere conto che una volta scelti i 4 giocatori che si affronteranno a coppie, ognuno dei 4 giocatori giocherà con gli altri 3 per C(4, 2)/2 = 3 volte. Per sapere quante volte uno qualunque dei 6 giocatori viene selezionato insieme ad altri 3 giocatori, basta calcolare il numero di modi in cui scegliere 3 giocatori su 5, ovvero C(5, 3) = 10. In conclusione il numero di partite giocate da ognuno dei 6 giocatori è pari a C(5, 3)*C(4, 2)/2 = 30. Grazie mille per la tua disponibilità, senza il tuo aiuto non sarei riuscito a impostare questo ragionamento, che per essendo diverso dal tuo, attinge ad alcune cose che mi hai spiegato.
