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[Risolto] esercizio da risolvere con logaritmi

  

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Il testo dell'esercizio che devo risolvere è il seguente: log in base 2 per log in base 3 (x-5) =2  , ho appena terminato di ripassare le 4 proprietà dei logaritmi ho risolto tutti gli esercizi proposti dal canale che seguo (matematichiamo.it)  anche i più arzigogolati dove bisogna dare sfoggio alla mera fantasia per risolverli con  rocamboleschi spostamenti di esponenti  segni ecc... , tranne l'esercizio che vi presento che non so come risolvere, Vi ringrazio per l'eventuale risposta . Il risultato finale dell'esercizio è x (pedice 1) = 86. Per favore mi potreste spiegare passo passo,  fate conto che sto togliendo parecchia ruggine, quindi rendetevi conto. GRZ saluti.    

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log_2 log_3 (x - 5) = 2

C.E.   x - 5 > 0 =>  x > 5 e    log_3 (x - 5) > 0 =>  x - 5 > 1 => x > 6

 

log_3 (x - 5) = 2^2 = 4

x - 5 = 3^4 = 81

 

x = 5 + 81 = 86 accettabile

@eidosm Ciao ti ringrazio per risposta , ma non capisco il passaggio del log_2 , potresti scrivermi quello che accade dal testo dell'esercizio log_2 log_3 (x - 5) = 2 al secondo passaggio log_3 (x - 5) = 2^2 = 4 , ho un minestrone di nozioni che sono in tilt, non riesco a raccapezzarmi su quale proprietà hai applicato, non mi si è attivata la scintilla ! Scusa ancora!

Ho utlizzato la proprietà per cui se A = B allora C^A = C^B.

Quindi ho preso gli esponenziali di base 2   

2^[log_2(log_3(x-5))] = 2^2.

L'esponenziale neutralizza il logaritmo perché sono nella stessa base

log_3 (x - 5) = 4.

Poi si ripete : 3^(log_3(x-5)) = 3^4 =>   x - 5 = 81

@eidosm ok grz, ho capito tutto , il problema è che ho un turbinio di concetti che mi frulla in testa , e quando mi trovo al dover risolvere un esercizio non ho ancora la scioltezza la rapidità per comprendere quale delle opzioni applicare. Meno male che ci siete voi a farmi scuola guida . ciao grz.



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