Esercizio calcolo distanza

Un praticante del salto con l'elastico, di massa m = 65 kg, si trova su un ponte alto H = 55 metri sul livello del fiume. A riposo la corda elastica è lunga L = 25 metri e possiede una costante elastica k = 160 N/m. Se il saltatore si arresta prima di raggiungere l'acqua, calcolare la distanza d dei suoi piedi dal pelo dell'acqua.

m*g*(L+x) = k/2*x^2

65*9,806*25 = 80x^2-65*9,806x

-15.935+80x^2-637,39x = 0 

si divide tutto per 80

-199,2-7,967x+x^2 = 0

allungamento massimo x = (7,967+√(7,967^2+199,2*4)/2 = 18,65 m 

distanza d dei suoi piedi dal pelo dell'acqua: 

d = H-(L+x) = 55-(25+18,65) = 11,35 m 

tensione massima T = k*x = 18,65*160 = 2.984 N (4,4 volte la forza peso)

Energia potenziale iniziale: Uo = m g h;

energia finale = energia elastica + energia potenziale a quota 55 - (L + x):

  E finale = 1/2 k x^2 + m g [h - (L + x)];

Eguagliamo le due energie: E finale = Einiziale;

1/2 k x^2 + m g [h - (L + x)] = m g h;

1/2 k x^2 + m g h - m g L - m g x = m g h;

1/2 kx^2 - m g x =  m g L

1/2 *160 * x^2 - 65 * 9,8 * x - 65 * 9,8 * 25 = 0

80 x^2 - 637 x - 15925 = 0;

x = [637 +- radice(637^2 + 5 096 000) ] / 160;

x = [637 +- 2345,6] /160;

prendiamo la soluzione positiva.

x = [637 + 2345,6] / 160 = 18,64 m, (allungamento della corda).

Posizione finale dell'uomo:

L + x = 25 + 18,64 = 43,64 m.

Distanza dall'acqua dell'estremità della corda a cui sono legati i piedi:

d = 55 - 43,64 = 11,36 m.

ciao  @kirky

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