Mi potreste aiutare anche con questo esercizio? Grazie!
Mi potreste aiutare anche con questo esercizio? Grazie!
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Livello 1
Dovrebbe essere -13/2, o sbaglio ?
Vediamo come si fa.
Consideriamo il numeratore e razionalizziamo il primo fattore
((n!)^2 -13 n- (n!)^2) /[ sqrt ((n!)^2 -13 n)) + n! ] * (n+1)! =
= -13 n/(2 n!) * (n+1)! = -13/2 n(n+1)
al denominatore metto in evidenza (n+1)^2
(n+1)^2 [ ln (1 + 1/(n+2))^(n+1) +(n+3)^(1/n)/(n+1)^2 ]
il secondo termine tende a 0 perché il denominatore ha asintoticamente
un ordine di infinito più alto - il primo invece
ln ( 1 + 1/(n+2))^(n+2) *(n+1)/(n+2) tende a ln e^1 = 1
e così l'intero limite equivale a quello di -13/2 * n(n+1)/(n+1)^2 =
= -13n/(2(n+1)) che é -13/2.
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Livello 7
@eidosm si, corretto.
Perfetto, allora posso esporre le linee generali del ragionamento nel post principale.