Usare l'identità $\operatorname{tg}^{2}+1=\sec ^{2}$ e dimostrare la regola:
$$
\int \operatorname{tg}^{n} x d x=\frac{1}{n-1} \operatorname{tg}^{n-1} x-\int \operatorname{tg}^{n-2} x d x
$$
Salve mi sapreste aiutare su questo esercizio?
Usare l'identità $\operatorname{tg}^{2}+1=\sec ^{2}$ e dimostrare la regola:
$$
\int \operatorname{tg}^{n} x d x=\frac{1}{n-1} \operatorname{tg}^{n-1} x-\int \operatorname{tg}^{n-2} x d x
$$
Salve mi sapreste aiutare su questo esercizio?
4
punti
Livello 0
Nell'ordine
S tg^n(x) dx = S [ tg^(n-2) (x) * tg^2(x) ] dx =
= S [ tg^(n-2) (x) * ( sec^2(x) - 1 ) ] dx =
= S [ tg^(n-2) (x) * 1/cos^2(x) ] dx - S tg^(n-2) (x) dx =
= S tg^(n-2) (x) d (tg(x) ) - S tg^(n-2) (x) dx =
= 1/(n-1) * tg^(n-1) (x) - S tg^(n-2) (x) dx
58339
punti
Livello 7