[Risolto] Esercizio allungamento ed energia potenziale di due molle

ke = k1 // k2 = k1*K2/(k1+k2) = 100*120/(100+120) = 100*1,2/2,2 = 54,5 N/m

F = ke*x = 54,5*(80-(25+15))/100 = 21,8 N

x1 = F/k1 = 21,8/100 = 0,218 m ...arrotondati a 0,22 m

E1 = k1/2*x1^2 = 100/2*0,218^2 = 2,38 joule ...arrotondati a 2,4 joule

x2 = F/k2 = 21,8/120 = 0,182 m ...arrotondati a 0,18 m

E2 = k2/2*x2^2 = 120/2*0,182^2 = 1,99 joule ...arrotondati a 2,0 joule

Non sarebbe male se il tuo insegnante vi dicesse due paroline su come fare i conti e con quante cifre significative dare il risultato finale 

Postato da: @viky

Calcola l'allungamento di ciascuna molla.

Le forze che ciascuna molla applica sull'altra hanno uguale modulo, in virtù del terzo principio della dinamica, quindi i due allungamenti $x_{1}$ e $x_{2}$ soddisfano le relazioni

$k_{1} x_{1}=k_{2} x_{2}$

$x_{1}+x_{2}=L-l_{1}-l_{2}$

da cui si ricavano le espressioni

$x_{1}=\frac{\left(L-l_{1}-l_{2}\right) k_{2}}{k_{1}+k_{2}}=\frac{(0,40 \mathrm{~m})(120 \mathrm{~N} / \mathrm{m})}{(220 \mathrm{~N} / \mathrm{m})}=0,22 \mathrm{~m}$

$x_{2}=\frac{\left(L-l_{1}-l_{2}\right) k_{1}}{k_{1}+k_{2}}=\frac{(0,40 \mathrm{~m})(100 \mathrm{~N} / \mathrm{m})}{(220 \mathrm{~N} / \mathrm{m})}=0,18 \mathrm{~m}$

Postato da: @viky

Calcola l'energia potenziale di ciascuna molla.

Le energie potenziali delle due molle sono

$U_{1}=\frac{1}{2} k_{1} x_{1}^{2}=\frac{1}{2} k_{1}\left[\frac{\left(L-l_{1}-l_{2}\right) k_{2}}{k_{1}+k_{2}}\right]^{2}=\frac{1}{2}(100 \mathrm{~N} / \mathrm{m}) \times\left[\frac{(0,40 \mathrm{~m})(120 \mathrm{~N} / \mathrm{m})}{(220 \mathrm{~N} / \mathrm{m})}\right]^{2}=2,4 \mathrm{~J}$

$U_{2}=\frac{1}{2} k_{2} x_{2}^{2}=\frac{1}{2} k_{2}\left[\frac{\left(L-l_{1}-l_{2}\right) k_{1}}{k_{1}+k_{2}}\right]^{2}=\frac{1}{2}(120 \mathrm{~N} / \mathrm{m}) \times\left[\frac{(0,40 \mathrm{~m})(100 \mathrm{~N} / \mathrm{m})}{(220 \mathrm{~N} / \mathrm{m})}\right]^{2}=2,0 \mathrm{~J}$

Indichiamo con x ed y gli allungamenti delle due molle.

Se immaginiamo di tagliare in mezzo le due molle, sulla seconda molla ci saranno ai due estremi forze:

F= K2*y---------> F=120*y (ove F ed y sono incognite) sulla seconda molla

Per il principio di azione e reazione lo stesso valore deve verificarsi sulla prima molla:

F=k1*x-----------> F=100*x

Ne consegue che: 100x=120y

D'altra parte si conosce la lunghezza finale del sistema delle due molle (L=0.80 m)

Quindi:     l1+l2+x+y=L-------->0.15+0.25+x+y=0.8

Risolvo quindi il sistema delle due equazioni ed ottengo:   x = 12/55 m ∧ y = 2/11 m

quindi: x = 0.218 m= 21.8 cm ∧ y = 0.182 m=18.2 cm

L'energia immagazzinata in ciascuna molla vale:

1/2·100·0.218^2 = 2.376J

1/2·120·0.182^2 = 1.987 J