Dovrei dimostrare queste tre proprietà, la (2) mediante un controesempio
Dovrei dimostrare queste tre proprietà, la (2) mediante un controesempio
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Livello 1
$1)$ Si dimostra applicando l'equivalenza notevole: $(\forall x (p(x)) \wedge (\forall x(q(x))) \Longleftrightarrow (\forall x(p(x) \wedge q(x)))$, dove $p(x)$ e $q(x)$ sono formule in cui appare la variabile $x$.
$2)$ Ti basta scegliere $S = \left\{ a \right\}$ e $T = \left\{ b \right\}$. Dunque, il primo membro diventa $\mathcal{P}(S \cup T) = \left\{ \emptyset ,\left\{ a \right\}, \left\{ b \right\}, \left\{ a,b \right\} \right\}$. Mentre il secondo membro diventa $\mathcal{P}(S) \cup \mathcal{P}(T) = \left\{ \emptyset,\left\{ a \right\},\left\{ b \right\} \right\}$.
$3)$ Sappi che $(\forall x (p(x))\vee (\forall x(q(x))) \Longrightarrow (\forall x(p(x) \vee q(x)))$.
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Livello 3