Un protone di energia cinetica $\mathrm{K}=45 \mathrm{KeV}$ è intrappolato dal campo magnetico terrestre nella fascia di van Hallen e percorre un orbita circolare di raggio R=220 m.
1. Il valore del campo magnetico terrestre nella fascia di van Hallen è:
$$
B=
$$
$\qquad$ $=$ $\qquad$ $=$ $\qquad$
2. Il raggio $R^{\prime}$ dell'orbita di un elettrone di energia cinetica 45 KeV intrappolato nella stessa fascia di van Hallen è:
16
punti
Livello 0
K = 1/2 m v^2;
K = 45 keV ; energia cinetica;
1eV = 1,602 * 10^-19 J;
45 kev = 45000 * 1,602 * 10^-19 J = 7,209 * 10^-15 J;
m protone = 1,672 * 10^-27 kg;
v = radicequadrata( 2 * K / m) = radice[2 * 7,209 * 10^-15 / (1,672 * 10^-27)];
v = radice(8,623 * 10^12) = 2,94 * 10^6 m/s; velocità sull'orbita;
Forza di Lorentz:
F = q v B; è una forza centripeta:
m v^2 /r = q v B;
B = m v / (q r);
B = 1,672 * 10^-27 * 2,94 * 10^6 / (1,602 * 10^-19 * 220) = 1,39 * 10^-4 T;
L'elettrone ha la stessa carica e la stessa energia del protone, ma ha la massa m minore di quella del protone;
m = 9,1 * 10^-31 kg;
B = 1,39 * 10^-4 T; campo magnetico;
1/2 m v^2 = 7,209 * 10^-15 J;
v = radicequadrata( 2 * K / m) = radice[2 * 7,209 * 10^-15 / (9,1 * 10^-31)];
v = radice(1,584 * 10^16) = 1,26 * 10^8 m/s; (è una velocità relativistica);
forse occorrerebbero le formule della relatività ristretta.
r = m v / (q B) = 9,1 * 10^-31 * 1,26 * 10^8 / (1,602 * 10^-19 * 1,39 * 10^-4);
r = 5,14 m; (raggio dell'orbita percorsa dall'elettrone);
i due raggi stanno in rapporto come la radice quadrata del rapporto tra le masse:
r protone / r elettrone = 220 / 5,14 = 42,8; circa 43;
radice quadrata(m protone / m elettrone) = radice ( 1,672 * 10^-27 /9,1 * 10^-31) =
= radice(1837) = 42,9 circa 43.
Ciao @spotty
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