esercizio 5 mate, qualcuno può aiutarmi? grazie

@ellll-i 

0.15=15/100=3/20

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0.(20)=20/99

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1.0(20)=(1020-10)/990=1010/990=101/99

@ellll-i 

5)

Per la prima frazione basta spostare la virgola al numeratore verso destra e ogni volta aggiungere  uno zero al denominatore, poi semplifica riducendo ai minimi termini, come segue:

$0,15 =\frac{0,15}{1}=\frac{1,5}{10}=\frac{15}{100}=\frac{3}{20}$; 

per le frazioni periodiche devi mettere a numeratore il numero compresa la parte periodica senza la virgola e a denominatore tanti nove per quante cifre compongono la parte periodica e se c'è l'antiperiodo tanti zero per quante cifre lo compongono, poi semplifica riducendo ai minimi termini, come segue:

$0,(20)=\frac{20-0}{99}=\frac{20}{99}$ (già ai minimi termini);

$1,0(20)= \frac{1020-10}{990}=\frac{1010}{990}= \frac{101}{99}$.

0,15 = 15 / 100 = 3/20

0,(20) = 20 / 99

check = 20/99 = 0,202020...

1,0(20) = (1.020-10)/990 = 1.010/990 = 101/99

check = 101/99 = 1,0202020 ...