[Risolto] Esercizio

y = a·x^2 + b·x + c

{8 = a·(-1)^2 + b·(-1) + c (passaggio per P(-1,8))

{0 = a·1^2 + b·1 + c (passaggio per Q(1,0))

quindi risolvo:

{a - b + c = 8

{a + b + c = 0

ed ottengo: [a = 4 - c ∧ b = -4]

Poi so che:

- (Δ + 1)/(4·a) = - 5/4 è l'equazione della direttrice y=-5/4

Quindi:

- ((b^2 - 4·a·c) + 1)/(4·a) = - 5/4

sostituendo in essa il valore di a e di b trovati prima:

- (((-4)^2 - 4·(4 - c)·c) + 1)/(4·(4 - c)) = - 5/4

(4·c^2 - 16·c + 17)/(4·(c - 4)) = - 5/4

Risolvendo ottengo:

c = - 1/4 ∨ c = 3

Quindi due parabole:

c = - 1/4

a = 4 -(- 1/4)----> a = 17/4

y = 17/4·x^2 - 4·x - 1/4

c=3

a = 4 - 3----> a = 1

y = x^2 - 4·x + 3