Esercizio 3

Teorema: ogni angolo alla circonferenza è la metà del corrispondente angolo al centro. 
Nel primo cerchio, la corda AB sottende un angolo al centro che è 160° la stessa corda, sottenderà un angolo alla circonferenza di 80°. Sia Angolo ACB che ADB misurano 80 perché sono relativi alla medesima corda.
Nel secondo cerchio abbiamo tue triangoli ABC e ABD inscritti in una semicirconferenza e un teorema dice che ogni triangolo inscritto in una semicirconferenza è rettangolo e l'angolo alla circonferenza è un angolo retto, 90° in accordo con quanto detto prima e cioè che l'angolo alla circonferenza è la metà dell'angolo al centro, in questo caso 180°.
Nel terzo cerchio gli angoli C e D sono di 45°.

Ciascun angolo alla circonferenza è pari alla metà del corrispondente angolo al centro che insiste sullo stesso arco 

Ciascun angolo alla circonferenza è pari alla metà del corrispondente angolo al centro che insiste sullo stesso arco 

Ciascun angolo alla circonferenza è pari alla metà del corrispondente angolo al centro che insiste sullo stesso arco 

Ciascun angolo alla circonferenza è pari alla metà del corrispondente angolo al centro che insiste sullo stesso arco 

9)

L'ampiezza di un angolo ad una circonferenza è sempre la metà di un angolo al centro della stessa che insiste sullo stesso arco, quindi:

1° caso: ampiezza dell'angolo $\small \hat{C}=\hat{D}= \dfrac{200}{2} = 100°;$

2° caso: ampiezza dell'angolo $\small \hat{C}=\hat{D}= \dfrac{180}{2} = 90°;$

3° caso: ampiezza dell'angolo $\small \hat{C}=\hat{D}= \dfrac{90}{2} = 45°.$

10)

Conoscendo la somma delle ampiezze dei due angoli (210°) e che il rapporto tra l'angolo al centro e l'angolo alla circonferenza relativi allo stesso arco è sempre 2/1 puoi calcolare come segue:

angolo al centro (angolo maggiore) $\small = \dfrac{210}{2+1}×2 = \dfrac{210}{3}×2 = 70×2 = 140°;$

angolo alla circonferenza (angolo minore) $\small = \dfrac{210}{2+1}×1 = \dfrac{210}{3}×1 = 70×1 = 70°;$

differenza tra le ampiezze dei due angoli $\small = 140-70 = 70°.$