[Risolto] Esercizio 180

Ρ(x) = x^2 - 3·x

Ρ(k) = k^2 - 3·k

Ρ(1+k) = (1 + k)^2 - 3·(1 + k)

P(k^2) = (k^2)^2 - 3·k^2

Calcolo del dividendo:

2·(k^2 - 3·k) + ((1 + k)^2 - 3·(1 + k)) + ((k^2)^2 - 3·k^2) =

=(2·k^2 - 6·k) + ((k^2 + 2·k + 1) - (3·k + 3)) + (k^4 - 3·k^2)=

=(2·k^2 - 6·k) + (k^2 - k - 2) + (k^4 - 3·k^2)=

=k^4 - 7·k - 2

Divisione esatta:

(k^4 - 7·k - 2)/(k - 2) = k^3 + 2·k^2 + 4·k + 1 = quoziente

R=0

k^4 - 7·k - 2 per k=2:

2^4 - 7·2 - 2 = 0

* p(x) = x^2 - 3*x = (x - 3/2)^2 - 9/4
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* 2*p(k) = (k - 3/2)^2 - 9/4
* p(1 + k) = (1 + k - 3/2)^2 - 9/4
* p(k^2) = (k^2 - 3/2)^2 - 9/4
---------------
* P(k) = 2*p(k) + p(1 + k) + p(k^2) =
= (k - 3/2)^2 - 9/4 + (1 + k - 3/2)^2 - 9/4 + (k^2 - 3/2)^2 - 9/4 =
= k^4 - k^2 - 4*k - 2 =
= ((k*k - 1)*k - 4)*k - 2
---------------
Il resto di "P(k) : (k - 2)" è P(2) = ((2*2 - 1)*2 - 4)*2 - 2 = 2.
Quindi k^4 - k^2 - 4*k è multiplo di (k - 2).
* k^4 - k^2 - 4*k - 2 = (k^3 + 2*k^2 + 3*k + 2)*(k - 2) + 2