[Risolto] esercizio 134 teorema di ruffini, me lo spiegate? grazie

Dato un polinomio p(x) che valutato per x = r valga zero esso è multiplo del binomio lineare monico b(x) = (x - r) e si può scomporre nel prodotto p(x) = (x - r)*q(x) dove q(x) è il quoto, del grado predecessore di quello di p(x), della divisione esatta p(x) : (x - r) = q(x).
Se invece p(r) non vale zero allora la forma della divisione non più esatta diventa
* p(x) = (x - r)*Q(x) + R
dove R è il resto (un numero, se dev'essere di grado inferiore a quello del divisore che è uno) e Q(x) il quoziente (non più quoto).
Scrivendo la divisione nella forma
* p(x) - R = (x - r)*Q(x)
il teorema del resto mostra che R = p(r).
La Regola di Ruffini è un metodo per valutare p(x) col minimo numero di moltiplicazioni e che, come sottoprodotto, produce Q(x) o, secondo il caso, q(x).
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VICEVERSA
Volendo determinare, senza svolgerla, il resto di una divisione fra un polinomio p(x) e un binomio lineare monico [es. 134, 139] basta valutare p(x) per x = OppostoDelTermineNotoDelBinomio.
134) b(x) = (x - 2); p(x) = x^4 - 2*x^3 - 2 = (x - 2)*x*x*x - 2
* p(2) = (2 - 2)*2*2*2 - 2 = - 2
139) b(y) = (y - 0.5) = (y - 1/2); p(y) = 2*y^3 - 4*y^2 - y - 1 = ((2*y - 4)*y- 1)*y - 1
* p(1/2) = ((2*1/2 - 4)*1/2- 1)*1/2 - 1 = - 9/4
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Se il binomio lineare non è monico [es. 130], ma ha la forma b(x) = (m*x - r), dividendo per m entrambi gli operandi ci si riporta al caso già visto.
130) b(x) = (x/2 + 1) = (1/2)*(x + 2); p(x) = x^2/2 - x^3/4 + x + 1 = (1/2)*(- x^3/2 + x^2 + 2*x + 2)
* (x^2/2 - x^3/4 + x + 1) : (x/2 + 1) =
= ((1/2)*(- x^3/2 + x^2 + 2*x + 2)) : ((1/2)*(x + 2)) =
= - x^3/2 + x^2 + 2*x + 2 : (x + 2)
e quest'espressione ricade nel caso precedente.