un segmento ab a(2;1) b (5;-4)
calcola p appartente ad ab tale che pb congruente a 3 ap
un segmento ab a(2;1) b (5;-4)
calcola p appartente ad ab tale che pb congruente a 3 ap
126
punti
Livello 1
PB=3*AP
Se le distanze sono prese da A P si dovrà trovare ad 1/4 della misura di AB.
Quindi per trovare le coordinate di P:
{x=2+3*t
{y=1-5*t
con 0<=t<=1 in modo tale che per t=0 hai A e per t=1 hai B.
quindi devi devi porre t=1/4:
{x=2+3/4
{y=1-5/4
P(11/4,-1/4)
115475
punti
Genius III
* |PB| = 3*|AP| ≡ |AP| = |AB|/4
* P((2 + 5)/4, (1 - 4)/4) = (7/4, - 3/4)
57798
punti
Genius I
Dire che 3AP = PB significa
A xx P xx x x x x B
Ovvero che AP/AB = 1/(1 + 3) = 1/4
Essendo ora su AB
x = 2 + (5 - 2) t = 2 + 3t
y = 1 + (-4 - 1) t = 1 - 5t
ponendo t = 1/4 trovi
xP = 2 + 3/4 = 11/4
yP = 1 - 5/4 = -1/4
Questo vecchio trucco ti evita di impazzire con le distanze.
58342
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Livello 7
Scrivo un metodo alternativo ma ti lascio i calcoli da svolgere.
Se (x,y) sono le coordinate di P, PB = 3AP significa PB^2 = 9 AP^2.
Ora cerco l'equazione di AB : m = (-4-1)/(5-2) = -5/3
per cui y - 1 = -5/3 (x - 2) => y = -5/3 x + 13/3.
Devi quindi risolvere
(x - 5)^2 + (-5/3 x + 13/3 + 4)^2 = 9 [ (x - 2)^2 + (-5/3 x + 13/3 - 1)^2 ]
con 2 < x < 5.
Wolfram dà x1 = 1/2 e x2 = 11/4 e solo x2 é accettabile
così y = -5/3*11/4 + 13/3 = 13/3 - 55/12 = (52 - 55)/12 = -3/12 = -1/4.