Un campo di forma rettangolare ha area uguale a $250 m ^2 e$ perimetro uguale a $75 m$. L'agricoltore proprietario del campo compra una striscia di terreno di $2 m$ di larghezza, che circonda tutto il contorno del campo. Qual è l'area del campo così ampliato?
[416 $\left.m ^2\right]$
199
punti
Livello 1
Dimensioni iniziali x ed y
Dimensioni finali (x+4) ed (y+4)
Inizialmente:
{2(x+y) =75 m
{xy= 250 m^2
Con l'acquisto:
{2·(x + 4 + y + 4) = 2·(x + y) + 16
{(x + 4)·(y + 4) =x·y + (4·x + 4·y) + 16
Quindi con l'acquisto si ha:
{2·(x + 4 + y + 4) = 75 + 16 = 91 m
{(x + 4)·(y + 4) = 250 + 150 + 16 = 416 m^2
115479
punti
Genius III
x, y = dimensioni del campo prima di essere allargato
A_campo espanso = 416 m²
77016
punti
Genius II
Nuova area $= 250+2(75+2×2^2) = 416~m^2$.
68276
punti
Genius I
Un campo di forma rettangolare ha area A uguale a 250 m^2 ed il perimetro 2p uguale a 75 m. L'agricoltore proprietario del campo compra una striscia di terreno di 2m di larghezza, che circonda tutto il contorno del campo. Qual è l'area A' del campo così ampliato? (416 m^2)
{x+y = 75/2
{xy = 250
A' = (x+4)(y+4) = xy+4(x+y)+16 = 250+150+16 = 416 m^2
142436
punti
Genius III
