Esercizi sulla para...
 
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Esercizi sulla parabola  

  

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Salve avrei bisogno di aiuto in questi esercizi: 

-Conduci una retta parallela alla retta x+2y+1=0 e passante per A

-Trova A intersezione della retta 2x+y-2=0 con l'asse x

-trova il punto P di intersezione tra le due rette di seguenti equazioni : Y=5x-2.  y=3/4-4

-trova l'equazione della retta passante per A: (5/4; -1)  B : (7; 2)

-trova l'equazione di una generica tra le rette perpendicolare a : 5x-(2x-9)=y - 9

-trova l'equazione di una generica tra le rette parallele a : 6x-2y-4= 0

Grazie mille

2 Risposte
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Ciao Francesco,

Postato da: @francesco98

-Trova A intersezione della retta 2x+y-2=0 con l'asse x

$A=2x+y-2=0 $ $\cap$ asse $x$

$\begin{cases}
2x+y-2=0 \\
y=0
\end{cases} \Rightarrow \begin{cases}
2x+0-2=0 \\
2x=2
\end{cases}$

$\begin{cases}
x=1\\
y=0
\end{cases}$

Quindi $A(1,0)$

Postato da: @francesco98

Conduci una retta parallela alla retta x+2y+1=0 e passante per A

Essendo $A(1,0)$ posso trovare la retta parallela a $x+2y+1=0$ passante per $A$.

La nuova retta parallela ha lo stessa coefficiente angolare di quella data. 

Quindi:

$x+2y+1=0$

$y=\frac{-x}{2} -\frac{1}{2}$

$m=-\frac{1}{2}$

Il coefficiente angolare è pari a $ -\frac{1}{2}$ e la retta sarà:

$y-y_A=-\frac{1}{2}(x-x_A)$

$y-0=-\frac{1}{2}(x-1)\Rightarrow y=-\frac{1}{2} x+\frac{1}{2}$

Postato da: @francesco98

trova il punto P di intersezione tra le due rette di seguenti equazioni : Y=5x-2.  y=3/4-4

$$P
\begin{cases}
y=5x-2 \\
y=\frac{3}{4} -4=-\frac{13}{2}
\end{cases}$$

Sostituisco e ottengo:

$-\frac{13}{2} =5x-2$

Risolvendo ottengo $x=-\frac{9}{10}$

Il punto $P$ sarà quindi $P(-\frac{9}{10};-\frac{13}{2})$

Postato da: @francesco98

trova l'equazione della retta passante per A: (5/4; -1)  B : (7; 2)

 

Per trovare l'equazione della retta utilizzo la formula $\frac{y-y_B}{y_A-y_B}=\frac{x-x_B}{x_A-x_B}$

Quindi:

$\frac{y-2}{-1-2}=\frac{x-7}{\frac{5}{4}-7 }$

Risolvendo ottengo: $23y-3x-25=0$

Postato da: @francesco98

trova l'equazione di una generica tra le rette perpendicolare a : 5x-(2x-9)=y - 9

Una retta è perpendicolare se $m=\frac{1}{m^\backprime }$

$5x-2x+9-y+9=0$

$3x-y+18=0$

$y=3x+18$

$m=3$ in condizione di parallelismo.

Essendo perpendicolare $m^\backprime=-\frac{1}{3 }$

Retta generica $y=mx+k$

Nel nostro caso: $y=-\frac{1}{3 }x+k$

Postato da: @francesco98

trova l'equazione di una generica tra le rette parallele a : 6x-2y-4= 0

Una retta parallela ha lo stesso coefficiente angolare della retta data.

$2y=6x-4$

Quindi $y=3x-2$ con $m=3$

La retta generica è $y=mx+k$ in questo caso $y=3x+k$

Questo post è stato modificato 1 mese fa 5 volte da Emanuele
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Grazie mille!!

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