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Livello 1
Per il regolamento SOS Matematica è doveroso richiedere un solo quesito per volta.
Problema:
Determina il dominio delle seguenti funzioni e calcola i loro zeri.
a. $y=\frac{\log x -4}{\log (x-4)}$;
b. $y=\log_{\frac{1}{3}}(\log_4(x^2-1))$.
Soluzione:
Il logaritmo deve avere argomento strettamente positivo e il denominatore di una frazione non deve mai annullarsi.
a. Le condizioni di esistenza sono date da $x>0$, $\log (x-4) \neq 0$ e $x-4>0$.
Vale quindi $\{x>4, x-4 \neq 1\}$, ossia $x \in (4,5) \cup (5, + \infty)$.
b. Le condizioni di esistenza sono date da $\log_4 (x^2-1) >0$ e $x^2-1>0$.
Ossia da $x^2-1>1, x^2>1$, quindi $x^2-2>0$.
Si ha che la funzione è definita per $x \in (-\infty, -\sqrt{2}) \cup (\sqrt{2}, + \infty)$.
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Livello 6